「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12680　信頼区間について　　【Hara_da】　2010/05/22(Sat) 06:05

お世話になっています。いつも基礎的な質問ばかりで恐縮ですが，また，わからないことが出てきたのでご教示願います。質問数が多いので小分けにいたします。

最初の質問は以下の英文の説明に関してです（自分で正しく理解できているか（数学的内容が）不安なので念のため質問させていただきます）。

From the properties of a Normal distribution, 95% of the values of the sample mean will be within 1.96 SE of the population mean. From this it can be deduced that if an interval is constructed from 1.96 SE below the sample mean to 1.96 se above the sample mean it will contain the population mean with probability of 95%.

ここで言わんとしていることは，「標本分布が正規分布に従うと仮定すれば，母平均-1.96標準誤差 ≦ 標本平均 ≦ 母平均+1.96標準誤差，という関係が予測されるので，これを母平均について解くことで，CIを求めることができる」ということでよろしいでしょうか。

もう1つ。

「母平均が信頼区間の外にあることはあり得るが，その可能性は低い」とか，「真の平均がこの範囲外にある可能性は残る」といった表現がされているのは，例えば，95%信頼区間であれば，5%はこの範囲からはずれているから，ということで間違っていないでしょうか。

No.12681　Re: 信頼区間について　　【青木繁伸】　2010/05/22(Sat) 09:17

信頼区間の求め方についてはそれでよいでしょう。

信頼区間の説明は日本語でも怪しいものがあります。http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%A1%E9%A0%BC%E5%8C%BA%E9%96%93 等も参考にするとよいでしょう。

No.12683　Re: 信頼区間について　　【Hara_da】　2010/05/22(Sat) 15:05

青木先生，早速回答くださり，ありがとうございます。

物分りが悪く，恥ずかしい次第なのですが，「『海王星の質量はαからβの間である』といえば，10回に9回くらいは当たっているだろう」（wikipediaより）といった場合，確率0.9でこの言明は当たっていて，それが外れている可能性が0.1の確率である。したがって，言明とは全く別の区間に真値が存在する可能性も残っている，と考えることはできるのでしょうか。

No.12701　Re: 信頼区間について　　【Hara_da】　2010/05/23(Sun) 21:43

（間違っているかもしれませんが）上の0.1が第1種の誤りを犯している確率と解釈できれば，頻度論的立場でも，真値が区間外にある可能性の度合いを示唆するとも考えられそうだと思ったのですが，この点についてはもう少し勉強することにいたします。