「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12627　カイ二乗分布について　　【ma】　2010/05/15(Sat) 16:00

一つの本で2種類の方法が出ていました。1つの方法は標準正規分布に従うn個の確率変数を二乗して合計したものが従う分布と書かれていて，もう一つのほうは標本分散の式の両辺にn/s2(Sの二乗です)をかけるというものでした。どのように求めたらいいのか分からなくなってしまったのでお聞きしたいと思います。

No.12629　Re: カイ二乗分布について　　【青木繁伸】　2010/05/15(Sat) 19:21

> どのように求めたらいいのか分からなくなってしまったのでお聞きしたいと思います

何をするために何を求めるのですか？

> 1つの方法は標準正規分布に従うn個の確率変数を二乗して合計したものが従う分布と書かれていてもう一つのほうは標本分散の式の両辺にn/s2(Sの二乗です)をかけるというものでした。

前者はカイ二乗分布の定義，後者は母分散の検定かな（標本分散の式の両辺にというのが意味不明）？そのようにして計算される検定統計量がカイ二乗分布に従うということを使う。

No.12630　Re: カイ二乗分布について　　【MaskedStat】　2010/05/16(Sun) 12:28

質問の意図が今ひとつつかめないのですが，カイ二乗分布の理解の仕方についての質問でしょうか。「標準正規分布する確率変数n個の2乗和は自由度nのカイ二乗分布に従う」ということを基本としておいた方がよいと思います。
カイ二乗分布の応用は考え方として「カイ二乗分布するからこのように計算する」というよりは「カイ二乗分布するような性質を持っているわかりやすい統計量を考えて検定や推定に利用する」ということではないかと思います。その中に母分散の検定・区間推定もあれば尤度比検定もあり，たくさんの応用があるということでしょう。
それら応用手法を学ぶときに，標準正規分布する確率変数n個の2乗和は自由度nのカイ二乗分布に従う」という理解をしておくと理解が容易になります。また，非心カイ二乗分布への理解の拡張も楽かと思います。また導出に近似を伴うときに漸近的に従うということの意味もつかみやすいと思います。

No.12658　Re: カイ二乗分布について　　【ma】　2010/05/20(Thu) 00:20

何となく理解ができました。本当にありがとうございました。そのあとよく調べてみたら分かりましたので，このレスは削除します。

No.12661　Re: カイ二乗分布について　　【青木繁伸】　2010/05/20(Thu) 07:36

> そのあとよく調べてみたら分かりましたので，このレスは削除します。

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