「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12566　スコア統計量の期待値と分散とは　　【MaskedStat】　2010/05/04(Tue) 23:07

いつも勉強させていただいております。最尤法について一つわからないことがあり，ご質問させていただきます。対数尤度関数のパラメータによる1階導関数としてスコア統計量というものがありますが，これについて期待値や分散を考えることができます。スコア統計量は確率変数としてデータを含んでいるから，スコア統計量自体が確率変数であるから，期待値や分散を考えることができるという点はなんとなくわかるのですが，それ以上のイメージがもてません。私の理解は，「同じ母集団から（例えば）6個のデータをとりスコア統計量を計算するとする。母数は未知であるけど真の値が当然あるからスコア統計量もある値をとっている。次に6個のデータをとれば当然前のデータとは違うからスコア統計量も別の値になる。このようにして考えられた平均や分散のこと」というかんじなのですが。。。ご教授いただければ幸いです。

No.12573　Re: スコア統計量の期待値と分散とは　　【まるい】　2010/05/05(Wed) 23:59

こんばんわ。n=6のときの解釈としてはそれでいいのでは？？
ただ，意味合いとしては，真のパラメータについて，原点周りの1次モーメント(期待値)は当然0となり，2次モーメント(分散に帰着)はFisher情報量になるっちゅう感じでは？
チョイ大雑把ですが。

No.12575　Re: スコア統計量の期待値と分散とは　　【MaskedStat】　2010/05/07(Fri) 00:50

お返事ありがとうございます。
なんとなくわかってきたように思えます。
よく考えてみると，スコア統計量は観測値から計算される統計量という点では標本平均などと同じように，多数回のサンプリングを行ってその都度計算したときの平均や分散を考えられるということかと思いました。