「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12517　証明法のご相談　　【まるい】　2010/04/25(Sun) 11:46

ちょっと相談させてもらいたいのですが，パラメータa,bを持った統計モデルで真のaを固定したもとでのbの最尤推定量\hat{b}(a)と，aの最尤推定量\hat{a}の共分散が0であることの証明は可能でしょうか？
なんか直感的には0っぽい気がして，今取り扱ってるモデルだとシミュレーション上では共分散が0になってるのですが，どうも証明法が思い浮かばなくて。
ちなみに，最尤推定量\hat{a}，\hat{b}は無相関ではないです。

よろしくお願いします。

No.12525　Re: 証明法のご相談　　【ひの】　2010/04/26(Mon) 13:02

真のaを固定したもとでのbの最尤推定量\hat{b}(a)
aの最尤推定量\hat{a}
この二つは別個の解析になるのでは？
だとしたら共分散が求まるはずがない。

No.12536　Re: 証明法のご相談　　【まるい】　2010/04/28(Wed) 00:47

>>ひのさま
ご返信ありがとうございます。
確かに通常の解析をしている上でこれらを同時に扱う必要があることはないとは思うのですが，同一のデータ上での話です。というのは，状況を単純化して相談させていただいているので完全ではないのですが，とある論文での，bのプロフィール尤度に基づく推定量\hat{b}(\hat{a})に関する証明上で，真のaの周りでTaylor展開を行い，最終的にVar[n^(1/2){\hat{b}(a)-b}+n^(1/2){\hat{a}-a}]を必要としている状況です。ここで，筆者は n^{1/2}(\hat{b}(a)-b)とn^{1/2}(\hat{a}-a)]の漸近的な共分散が0であることを用いているっぽいのですが，共分散が0という証明をどうすればよいのか？というご相談です。

長々と申し訳ございませんが，方針等何かございましたらご返信いただきますと幸いです。

No.12537　Re: 証明法のご相談　　【ひの】　2010/04/28(Wed) 13:52

＞真のaを固定したもとでのbの最尤推定量\hat{b}(a)
＞真のaの周りでTaylor展開を行い

この時点でaの分散は0と仮定されていると思うので，共分散も0ということなのではないですか。

No.12556　Re: 証明法のご相談　　【まるい】　2010/04/30(Fri) 07:40

>>ひのさま

ありがとうございます。御礼が遅くなり申し訳ありません。

aは真値なので分散は0ですが，\hat{b}(a)は確率変数の関数なので分散が0でないような気がするんですよね。。

しかし，その辺をもう少し考えてみます。
ありがとうございました。