「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12429　基本的な事を教えてください　　【ぽち】　2010/04/10(Sat) 21:07

お世話になっております。

すごく基本的な事だと思いますが，よろしくお願いいたします。

まず，帰無仮説は，よく「差がない」と設定すると思うのですが，「差がない」ことを証明したい場合（対立仮説），帰無仮説＝「差がある」と設定することはあるのでしょうか？

それから，パラメトリック，ノンパラどちらかを選ぶ場合，データが正規分布をしているかどうかで決定すべきであり，尺度だけで判断してはいけない，と以前この掲示板で読ませて頂いたと思うのですが，正規分布をしているかどうかは，グラフを書いて，目で判断するだけでも良いのでしょうか？それとも，例えば Excel統計であれば，正規性の検定を行ってから，客観的な判断をしてから，選択すべきでしょうか。

http://software.ssri.co.jp/statweb2/sample/example_16.html

よろしくお願いいたします。

No.12435　Re: 基本的な事を教えてください　　【波音】　2010/04/12(Mon) 10:11

Michael J. Crawley. (2005). Statistics: An Introduction using R. Jhon Wiley ＆ Sons, Ltd.（野間口, 菊池訳. (2008). 統計学： Rを用いた入門書. 共立出版）に簡単な説明があり，英語のほうならばGoogle Cooksでも読むことができますよ。

そこではよい仮説とわるい仮説として：

1.　その公園にはハゲタカがいる（よい仮説）。
2.　その公園にはハゲタカがいない（わるい仮説）。

という例をあげていますが，要するに「証拠がないということは，それがないということの証拠にはならない」ということだと説明してあります。原文は"absence of evidence is not evidence of absence"と書いてあります。

2のような仮説（差がある）という仮説を立てて，公園を探してタカを見つけられなかった（差がなかった）としても，その公園にタカがいないということを明らかにしたことにはならない，という話です。

（余談ですが，私は大学のときに"白いカラス"の例でこれを説明された記憶があります^^;）

No.12440　Re: 基本的な事を教えてください　　【ぽち】　2010/04/12(Mon) 21:54

波音さん

お返事が大変遅くなりましたことお詫びいたします。回答頂きましてありがとうございました。理解できました。

2点目の正規分布に関する件も，もしご存じでしたらご教授願えませんでしょうか。

No.12444　Re: 基本的な事を教えてください　　【波音】　2010/04/13(Tue) 09:51

2件目についてですが：

>　グラフを書いて，目で判断するだけでも良いのでしょうか？

ということで基本的には良いと思いますが，データ数が少ない場合にはヒストグラムを描いて正規分布しているかどうか（母分布も正規分布でありそうかどうか）判断するのは難しいでしょう。それこそ，たまたまその標本分布が正規分布っぽい形状をしているだけで，母分布がそうだとは言い難いかもしれません。

これについて正規性の検定を行えと主張する人もいるかもしれませんが，考え方によっては事前検定を行うことが検定の多重性にひっかかるというかもしれません（ホントは母分布が正規分布なのに誤ってノンパラメトリック検定を行ってしまうことになりかねない，かもしれない（逆の場合もありうる））。

あるいは分散分析は分布の"ズレ"に対して頑健であるから多少のことなら大丈夫という人もいます。要するに各分野の慣例に従うというのがベターといえるのでしょう(^_^;)

でも多くの場合において正規性のチェックをしていることは少ないのでは？と思います。少なくとも必ず正規性の検定を行うというやり方がディファクト・スタンダートであるとは思えませんが・・・

No.12445　Re: 基本的な事を教えてください　　【ぽち】　2010/04/13(Tue) 10:20

波音さん

丁寧な解説をありがとうございました。

勉強になります(^_^)