「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12418　２つの率の差の検定　　【R初心者】　2010/04/09(Fri) 09:13

お世話になっております。たとえば，下の表のように，2つの集団の母数が，大きく異なっている場合でも，普通に，2つの率の差の検定
z0=|r1-r2|/sqrt(r(1-r)(1/n1+1/n2))を使って差し支えないでしょうか？

内容                総数
糖尿病治療薬服薬者　m1  204
出現率              r1  0.047486034
総数                n1  4296
糖尿病              m2  2469000
出現率              r2  0.028196071
日本人総人口　　　　n2  87565392
	            r   0.028197017
	            z0  7.63769253

なお，追記ですが，後の大きな標本では，糖尿病の数字は千人単位で，記載されております。

No.12420　Re: 2つの率の差の検定　　【青木繁伸】　2010/04/09(Fri) 11:58

母比率の検定を行った方がよいですね

No.12423　Re: 2つの率の差の検定　　【R初心者】　2010/04/09(Fri) 15:28

母比率を行いたいのですが，データの年が違うので，独立した2群の差の検定を行いたいです。そうした場合，Nの大きさがかなり違う集団の検定は，独立した2群の差の検定で差し支えないと，今のところ，解釈していますが，コメントをお願いいたします。

No.12424　Re: 2つの率の差の検定　　【青木繁伸】　2010/04/09(Fri) 17:49

> データの年が違うので，独立した2群の差の検定を行いたいです

データの年が違うので母比率の検定ができないというのは，おかしな理由ですね。データの年次が違う2つの集団の比率も比較できないというのと同じでしょう。

サンプルサイズが違うといっても，あなたのやろうとしている一方は母集団（成人ということかな）ですよ。その中にサンプルがあるわけで，データ構造的にもおかしい（独立に標本ではない）し，そもそも，いくらサンプルサイズが違っても検定はできるとはいえ，片方がこんなにでかいと，検定をやる前から，有意になることが明らかですね。検定統計量（あなたの場合 z0）は，率の差が大きくても，サンプルサイズが大きくても大きくなる（従って，p 値は小さくなる）ということ。

そう言う意味で，母比率の検定をお勧めしたわけです。ですが，今回のデータのように片方のサンプルサイズがばかでかく，さらにもう一方もある程度でかいと，二群の比率の差の検定も，母比率の検定も，ほとんど同じになりますね。
プールした比率 r ≒ r2
1/n1 = 0.0002327747 ≒ 1/n1+1/n2 = 0.0002327861 で
母比率の差の検定
abs(r1-r)/sqrt(r*(1-r)/n1) = 7.637505
二群の比率の差の検定
abs(r1-r2)/sqrt(r*(1-r)*(1/n1+1/n2)) = 7.637693
有意になったのは，n2 のせいじゃなくて，n1 が十分に大きいから（r1 と r2 の差も大きいけど）

No.12436　Re: 2つの率の差の検定　　【R初心者】　2010/04/12(Mon) 11:26

標本の大きさが大きく違う場合，2つの差の検定と母比率の検定の分散は，おっしゃるように，ほとんど同じで，検定結果もほとんど同じになります。ありがとうございました。