「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12330　コクラン・アーミテージ検定の解釈について　　【YN】　2010/03/26(Fri) 22:43

いつも参考にさせていただき，勉強になっております。
コクラン・アーミテージ検定の解釈について質問いたします。
順序尺度（検査値の四分位による4群）間において，疾病の発症頻度の傾向検定を行うことを意図しました。
具体的には，
Quartile 陽性　例数
1　　　　19　　34
2　　　　 9　　39
3　　　　18　　37
4　　　　 9　　33
なるデータに上記検定を行ったところ，
要因　　　　　χ2値　　自由度　有意確率
傾き　　　　　　2.2651　　1　　　0.1323
直線からの乖離　9.3622　　2　　　0.0093*
合計(非一様性)　11.6273　3　　　0.0088*
との結果を得ました。「傾き」と「直線からの乖離」から考えて，私の教科書的な考えでは「合計」はP>0.05となると予想したのですが，違ってくるのでしょうか。
もしくは，検定手法の選択が間違っているのでしょうか。
また，いくつかの論文では，コクラン・アーミテージ検定の有意差を一つのP値のみで記載しているのですが，これは「合計」の有意確率のみを記載しているのでしょうか。
よろしくご教授願います。

No.12336　Re: コクラン・アーミテージ検定の解釈について　　【青木繁伸】　2010/03/29(Mon) 11:42

> 私の教科書的な考えでは「合計」はP>0.05となると予想したのですが，違ってくるのでしょうか。

予想と理論は違うでしょう。
合計の所の P 値は，括弧書きにあるように「一様性の検定」ですよ（一様性の検定で非一様性を見ている）。
> prop.test(c(19,9,18,9), c(34,39,37,33))

	4-sample test for equality of proportions without
	continuity correction

data:  c(19, 9, 18, 9) out of c(34, 39, 37, 33) 
X-squared = 11.6273, df = 3, p-value = 0.008775
alternative hypothesis: two.sided 
sample estimates:
   prop 1    prop 2    prop 3    prop 4 
0.5588235 0.2307692 0.4864865 0.2727273
> いくつかの論文では，コクラン・アーミテージ検定の有意差を一つのP値のみで記載しているのですが，これは「合計」の有意確率のみを記載しているのでしょうか。

傾きについての P 値でしょう。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/Cochran-Armitage.html
コクラン・アーミテージ検定を行う
R には prop.trend.test という関数として用意されている。
上に示した結果のうち，傾向検定の結果(Trend の項目）のみが得られる。

注：コクラン・アーミテージ検定のトレンドを表すカイ二乗値(CA)と
Linear-by-Linear 検定（Mantel の傾向検定）のカイ二乗値(M)には，全サンプルサイズを n としたとき，
M = CA*(n-1)/n の関係がある。
> prop.trend.test(c(19,9,18,9), c(34,39,37,33))

	Chi-squared Test for Trend in Proportions

data:  c(19, 9, 18, 9) out of c(34, 39, 37, 33) ,
 using scores: 1 2 3 4 
X-squared = 2.2651, df = 1, p-value = 0.1323

No.12337　Re: コクラン・アーミテージ検定の解釈について　　【YN】　2010/03/29(Mon) 16:05

合計(非一様性)が，何を検定しているのかを理解いたしました。
すなわち，「傾き」<>0は有意ではなく，一定の増加ないし減少傾向を示すものではない。
しかし，当該サンプルの比率の分布は各群で一様でもない，ということですね。
（「Pearson」のカイ2乗検定と同義でしょうか）

いつも，勉強になっております。青木先生ありがとうございました。

No.12338　Re: コクラン・アーミテージ検定の解釈について　　【青木繁伸】　2010/03/29(Mon) 20:56

> Pearson」のカイ2乗検定と同義でしょうか

その通り。質問するより，実際にやってみれば，すぐに結果がわかると思いますけど。
> chisq.test(matrix(c(19, 9, 18, 9, 15, 30, 19, 24), 4))

	Pearson's Chi-squared test

data:  matrix(c(19, 9, 18, 9, 15, 30, 19, 24), 4) 
X-squared = 11.6273, df = 3, p-value = 0.008775

No.12349　Re: コクラン・アーミテージ検定の解釈について　　【YN】　2010/03/30(Tue) 00:26

青木先生，重ねてありがとうございます。
いくつか検定してみたら，同じだったので＜（「Pearson」のカイ2乗検定と同義
自信がなく疑問形にしてしまい，お手数おかけしました。
しかし，おかげさまで，検定が実際に何を計算しているのか学ぶ良い機会でした。
今後とも，よろしくお願いいたします。