「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12199　標準偏差を求めるためのデータ数　　【古川】　2010/03/01(Mon) 00:12

標準偏差を求めるためには，少なくともデータ数が3以上でなければならないと聞きました。なぜでしょう？
標準偏差は以下の式で与えられると認識しています

標準偏差＝√1/(n-1)Σ(観測値-平均値)^2

この場合，nが2以上あれば標準偏差は求められると思うのですが。

n（データ数）=2で求めた標準偏差に意味があるのかは別として，n=2で標準偏差を求められない理由があれば教えて下さい。

No.12200　Re: 標準偏差を求めるためのデータ数　　【青木繁伸】　2010/03/01(Mon) 05:41

> n（データ数）=2で求めた標準偏差に意味があるのかは別として，n=2で標準偏差を求められない理由があれば教えて下さい。

意味があるかどうかは別として，n >= 2 なら，何の問題もありません。

No.12214　Re: 標準偏差を求めるためのデータ数　　【古川】　2010/03/03(Wed) 18:35

青木様

早速のご回答して頂きありがとうございます。

もしよろしければ教えてください。
3>=でなければならない意味とは何なのでしょうか？

そもそも標準偏差を求める為のルートの中のn-1が理解できません。
なぜnではなくn-1なのでしょうか？

どうぞよろしければ教えてください。

No.12215　Re: 標準偏差を求めるためのデータ数　　【青木繁伸】　2010/03/03(Wed) 19:45

「3 以上でなければならない」ことなどありません。サンプルサイズは2以上でよいのです。
だれが（どこで）「3 以上でなければならない」といっているのですか？

> なぜnではなくn-1なのでしょうか？

n で割ったものは「分散」，n-1 で割ったものは「不偏分散」といいます。そういう定義ですけど，統計学で色々なところに顔を出すのは不偏分散の方です。ちなみに分散は n >= 1 で定義できますね。まあ，ちらばりというのは2つ以上あってはじめて意味があるので，n >= 2 で定義される不偏分散の方がよいのだという子供だましみたいな理屈もあったりします。

No.12217　Re: 標準偏差を求めるためのデータ数　　【surg】　2010/03/04(Thu) 06:52

>そもそも標準偏差を求める為のルートの中のn-1が理解できません。
>なぜnではなくn-1なのでしょうか？

青木先生が仰るとおりn-1で除した場合は不偏分散となりますが，これの期待値は母分散に等しくなるのです。http://ja.wikipedia.org/wiki/ の「分散」をご参照ください。

No.12266　Re: 標準偏差を求めるためのデータ数　　【青木繁伸】　2010/03/13(Sat) 21:30

回答を期待していないのか，回答に失望したのか？