「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12174　変数の標準化　　【June&May】　2010/02/25(Thu) 17:12

変数の標準化（正規分布）をする場合，Z＝X－μで標準化して使用しますが，この標準化したものを，確率密度関数に代入すると，σが無くなるの何故なのか，ご存知の方がおられれば，教えて下さい。

Y＝1／√(2π)Xσ EXP(X-μ)^2/2σ^2
基準化すると
Y＝1/√(2π) EXP(Z^2/2)

No.12175　Re: 変数の標準化　　【青木繁伸】　2010/02/25(Thu) 17:37

なんか，不正確な記述ですね。

元の変数 X の密度関数は f(X) = 1/{sqrt(2π)σ} exp{-(X-μ)^2/(2σ^2)} ですね。
標準化は，Z=(X-μ)/σ ですね。
Z の密度関数は，f(Z) =1/sqrt(2π) exp(-Z^2/2) ですね。

ここで，f(Z) には σはおろか，μだって出てきませんよね。
なんででしょう，という質問でしょ？

標準化は，平均値が0，標準偏差が1になるような線形変換なんですよ（Z の平均値は0，標準偏差は1）。
f(X) の式に，μ=0，σ=1 を代入してみてください。
f(Z) の式になるでしょ？

No.12181　Re: 変数の標準化　　【June&May】　2010/02/26(Fri) 09:01

回答有難う御座います。
勉強を始めたばかりなので，誤記が多く申し訳け有りませんでした。

Z の平均値は0，標準偏差は1を，確率密度関数に代入して，標準正規分布の関数にして，Xの値に，標準化した値（Z＝（X－μ）/σ）を導入するれば良いと解釈して宜しいでしょうか。

標準化する場合のσと，標準正規分布のσ＝1の違いが分かりました。