「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12027　定数項が示す意味について　　【金井】　2010/02/11(Thu) 17:04

金井と申します。

線形モデルの定数項について質問させてください。
重回帰モデルで推定した式において定数項にはどんな意味があるのでしょうか？
定数項はモデル式において誤差を最小にするための単なる辻褄合わせなのでしょうか？

例えば，ある二つの地域を対象として同じ指標を説明変数・目的変数としてそれぞれ重回帰分析を行ったとします。ここで得られる2つのモデル式の定数項の違いは何を意味するのでしょうか？

御指導のほど，よろしくお願いいたします。

No.12028　Re: 定数項が示す意味について　　【青木繁伸】　2010/02/11(Thu) 17:38

> 定数項にはどんな意味があるのでしょうか？

定数項のことを切片とも言いますが，それはつまり，全ての独立変数が0という値を取ったときの従属変数の値ですね。そのような値に意味があるかどうかはデータにもよるでしょう。

> 2つのモデル式の定数項の違いは何を意味するのでしょうか？

全ての独立変数が0という値を取ったときの従属変数の値の違いですね。

定数項については，切片が0になるかどうかとか，原点を通る予測式の妥当性とか，考慮すべき事も多いですね。

No.12030　Re: 定数項が示す意味について　　【金井】　2010/02/11(Thu) 19:38

青木様

お返事ありがとうございます。

言葉足らずで申し訳ございません。
目的変数は気温のデータを用いてます。
ある2地域に対して以下のような4パターンの重回帰モデルを作成しました。
①地域A・目的変数=昼の気温
②地域A・目的変数=夜の気温
③地域B・目的変数=昼の気温
④地域B・目的変数=夜の気温
地域Aと地域Bのモデルの定数項を比較すると
朝と夜ではその大小関係が逆転してしまいます。

全ての説明変数が0のときの気温=純粋な気象に因る気温？
とも思ったのですが，
説明変数で説明できない要素は誤差項に表れることを考えると
結局この定数項の違いが何を意味するのか分からなくなってしまいました。

何かご助言をいただければ幸いです。