No.11955 Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法  【amomoamomoamomoamomo】 2010/02/04(Thu) 16:11

Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法

現在,統計作業でトンプソンの棄却検定を使って外れ値の可能性のあるデータの除外作業を行なっております。

棄却可能か棄却不可かどうかを算出するExcelシートは用意できたのですが,標本の数が例えば792といったトンプソン検定の有意点の表にはない標本数においてのトンプソン検定の有意点τ(臨界値)の求め方がうまくわからないところです。

どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします。

No.11956 Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法  【青木繁伸】 2010/02/04(Thu) 18:37

淡中忠郎校閲,石川栄助編著:実務家のための新統計学,槇書店の231ページ,式(61.2)から計算できるでしょう。サンプルサイズが大きくなると,標準正規分布で近似できるようですね。
R でプログラムすると以下のようになります。
> tau <- function(n, alpha=0.05)
+ {
+ t2 <- qt(1-alpha/2, n-2)^2
+ sqrt(t2*(n-1)/(n-2+t2))
+ }
> n <- c(4:25, 50, 100, 1000, 10000)
> data.frame(n, tau(n), tau(n, 0.01))
n tau.n. tau.n..0.01.
1 4 1.645448 1.714730
2 5 1.756679 1.917470
3 6 1.814349 2.050921
4 7 1.848121 2.142143
5 8 1.869843 2.207460
6 9 1.884817 2.256183
7 10 1.895691 2.293777
8 11 1.903909 2.323598
9 12 1.910319 2.347797
10 13 1.915450 2.367809
11 14 1.919642 2.384624
12 15 1.923128 2.398944
13 16 1.926070 2.411284
14 17 1.928584 2.422024
15 18 1.930757 2.431455
16 19 1.932652 2.439802
17 20 1.934320 2.447240
18 21 1.935798 2.453910
19 22 1.937117 2.459925
20 23 1.938300 2.465376
21 24 1.939369 2.470338
22 25 1.940337 2.474875
23 50 1.950974 2.527220
24 100 1.955660 2.551978
25 1000 1.959550 2.573484
26 10000 1.959923 2.575595

No.11960 Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法  【amomoamomoamomoamomo】 2010/02/05(Fri) 11:05

早速のご回答ありがとうございました。

これをエクセルの関数で簡単に入力できる式はできますか?

No.11961 Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法  【青木繁伸】 2010/02/05(Fri) 11:31

エクセルなんか使いたくないのですけど
=SQRT(TINV(alpha,n-2)^2*(n-1)/(n-2+TINV(alpha,n-2)^2))
alpha, n にそれぞれ数値なりを

No.11973 Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法  【amomoamomoamomoamomo】 2010/02/05(Fri) 19:35

ありがとうございました。やってみます。

No.11974 Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法  【amomoamomoamomoamomo】 2010/02/05(Fri) 19:59

度々すいません。

alpha=0.1,n=1002 を入れて計算してみたんですが,
下記の『トンプソンの棄却検定τの値』(文献:水質調査の基礎知識 P7-20)
の数字と違ってきます。どうしてでしょうか?

トンプソンの棄却検定のτ0の値
	α			
 n  0.1 0.05
3 1.4123 1.4137
4 1.6887 1.7103
5 1.869 1.917
6 1.997 2.067
7 2.093 2.182
8 2.17 2.274
9 2.237 2.348
10 2.295 2.413
11 2.343 2.472
12 2.388 2.521
13 2.425 2.567
14 2.463 2.598
15 2.497 2.636
16 2.522 2.67
17 2.553 2.699
18 2.576 2.733
19 2.601 2.759
20 2.625 2.783
21 2.647 2.8
22 2.661 2.819
32 2.819 2.985
42 2.925 3.093
102 3.233 3.407
202 3.448 3.621
502 3.704 3.872
1002 3.881 4.047

No.11975 Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法  【青木繁伸】 2010/02/05(Fri) 20:36

> 下記の『トンプソンの棄却検定τの値』(文献:水質調査の基礎知識 P7-20)の数字と違ってきます。どうしてでしょうか?

さあ,どうしてなんでしょうかねえ。定義が違うのでしょうかねえ。その参考文献では,τはどのように定義されているんでしょうか?

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