「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11955　Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法　　【amomoamomoamomoamomo】　2010/02/04(Thu) 16:11

Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法

現在，統計作業でトンプソンの棄却検定を使って外れ値の可能性のあるデータの除外作業を行なっております。

棄却可能か棄却不可かどうかを算出するExcelシートは用意できたのですが，標本の数が例えば792といったトンプソン検定の有意点の表にはない標本数においてのトンプソン検定の有意点τ（臨界値）の求め方がうまくわからないところです。

どなたか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.11956　Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法　　【青木繁伸】　2010/02/04(Thu) 18:37

淡中忠郎校閲，石川栄助編著：実務家のための新統計学，槇書店の231ページ，式(61.2)から計算できるでしょう。サンプルサイズが大きくなると，標準正規分布で近似できるようですね。
R でプログラムすると以下のようになります。
> tau <- function(n, alpha=0.05)
+ {
+ 	t2 <- qt(1-alpha/2, n-2)^2
+ 	sqrt(t2*(n-1)/(n-2+t2))
+ }
> n <- c(4:25, 50, 100, 1000, 10000)
> data.frame(n, tau(n), tau(n, 0.01))
       n   tau.n. tau.n..0.01.
1      4 1.645448     1.714730
2      5 1.756679     1.917470
3      6 1.814349     2.050921
4      7 1.848121     2.142143
5      8 1.869843     2.207460
6      9 1.884817     2.256183
7     10 1.895691     2.293777
8     11 1.903909     2.323598
9     12 1.910319     2.347797
10    13 1.915450     2.367809
11    14 1.919642     2.384624
12    15 1.923128     2.398944
13    16 1.926070     2.411284
14    17 1.928584     2.422024
15    18 1.930757     2.431455
16    19 1.932652     2.439802
17    20 1.934320     2.447240
18    21 1.935798     2.453910
19    22 1.937117     2.459925
20    23 1.938300     2.465376
21    24 1.939369     2.470338
22    25 1.940337     2.474875
23    50 1.950974     2.527220
24   100 1.955660     2.551978
25  1000 1.959550     2.573484
26 10000 1.959923     2.575595

No.11960　Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法　　【amomoamomoamomoamomo】　2010/02/05(Fri) 11:05

早速のご回答ありがとうございました。

これをエクセルの関数で簡単に入力できる式はできますか？

No.11961　Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法　　【青木繁伸】　2010/02/05(Fri) 11:31

エクセルなんか使いたくないのですけど
=SQRT(TINV(alpha,n-2)^2*(n-1)/(n-2+TINV(alpha,n-2)^2))
alpha, n にそれぞれ数値なりを

No.11973　Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法　　【amomoamomoamomoamomo】　2010/02/05(Fri) 19:35

ありがとうございました。やってみます。

No.11974　Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法　　【amomoamomoamomoamomo】　2010/02/05(Fri) 19:59

度々すいません。

alpha=0.1，n=1002 を入れて計算してみたんですが，
下記の『トンプソンの棄却検定τの値』（文献：水質調査の基礎知識 P7-20）
の数字と違ってきます。どうしてでしょうか？

トンプソンの棄却検定のτ0の値
	α			
　n　	0.1	0.05		
3	1.4123	1.4137		
4	1.6887	1.7103		
5	1.869	1.917		
6	1.997	2.067		
7	2.093	2.182		
8	2.17	2.274		
9	2.237	2.348		
10	2.295	2.413		
11	2.343	2.472		
12	2.388	2.521		
13	2.425	2.567		
14	2.463	2.598		
15	2.497	2.636		
16	2.522	2.67		
17	2.553	2.699		
18	2.576	2.733		
19	2.601	2.759		
20	2.625	2.783		
21	2.647	2.8		
22	2.661	2.819		
32	2.819	2.985		
42	2.925	3.093		
102	3.233	3.407		
202	3.448	3.621		
502	3.704	3.872		
1002	3.881	4.047

No.11975　Re: Excelでトンプソンの棄却検定の有意点を求める方法　　【青木繁伸】　2010/02/05(Fri) 20:36

> 下記の『トンプソンの棄却検定τの値』（文献：水質調査の基礎知識 P7-20）の数字と違ってきます。どうしてでしょうか？

さあ，どうしてなんでしょうかねえ。定義が違うのでしょうかねえ。その参考文献では，τはどのように定義されているんでしょうか？