No.11897 Re: 重回帰分析の用い方 【青木繁伸】 2010/01/29(Fri) 14:11
丸付き文字は使わないようにお願いしているところです。
さて，ブレイラックの因果推論によれば，以下のようになりますので，重回帰分析使っても同じ結論になるのでしょうね。
> set.seed(123)
> d <- data.frame(gendat(50, tri.mat(c(1, 0.5, 1, 0.7, 0.35, 1), 3)))
> colnames(d) <- paste("x", 1:3, sep="")
> round(cor(d), 2)
x1 x2 x3
x1 1.0 0.50 0.70
x2 0.5 1.00 0.35 # ★ 0.5*0.7 = 0.35 になるようにデータを作った
x3 0.7 0.35 1.00
> ans1 <- lm(x3 ~ x1+x2, d)
> ans2 <- lm(x2 ~ x1+x3, d)
> summary(ans1)
Call:
lm(formula = x3 ~ x1 + x2, data = d)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.90645 -0.51306 0.01180 0.56101 1.36602
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -8.478e-17 1.042e-01 -8.14e-16 1
x1 7.000e-01 1.203e-01 5.82 5.04e-07 ***
x2 -1.700e-17 1.203e-01 -1.41e-16 1
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.7366 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.49, Adjusted R-squared: 0.4683
F-statistic: 22.58 on 2 and 47 DF, p-value: 1.342e-07
> summary(ans2)
Call:
lm(formula = x2 ~ x1 + x3, data = d)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.77750 -0.69526 -0.06105 0.56117 2.06808
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -1.570e-17 1.263e-01 -1.24e-16 1.00000
x1 5.000e-01 1.769e-01 2.827 0.00689 **
x3 -8.794e-17 1.769e-01 -4.97e-16 1.00000
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.8932 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.25, Adjusted R-squared: 0.2181
F-statistic: 7.833 on 2 and 47 DF, p-value: 0.001159
