No.11873　歪度　尖度　正規分布　Ｆ検定　　【花子】　2010/01/28(Thu) 17:36

左右対称であれば歪度は0である。
同様に正規分布であれば尖度は0（別の定義によれば3）である。
明らかに歪度が0であるからといって左右対称ではないし，尖度が0（別の定義によれば3）であるからといって正規分布でもない。
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歪度について上の分の意味はわかりますが，では歪度が0以外の場合，例えば（0.1またはー0.5）は正規分布といってはいけないでしょうか？
尖度も（1または1.5）の場合は正規分布といってはいけないでしょうか？
今歪度（0.1と0.5）尖度（1と1.5）を扱っています。
これらをF検定をかけてみてもよろしいですか？
No.11875　Re: 歪度　尖度　正規分布　F検定　　【青木繁伸】　2010/01/28(Thu) 17:47

> 歪度が0以外の場合,　例えば（0.1または-0.5）は正規分布といってはいけないでしょうか？
> 尖度も（1または1.5）の場合は正規分布といってはいけないでしょうか？

なんの根拠もなく正規分布とはいえないでしょう。まあ，せめて，正規性の検定をすればよいのではないでしょうか。

> 今歪度（0.1と0.5）尖度（1と1.5）を扱っています
> これらをF検定をかけてみてもよろしいですか？

「検定をかける」というのはへんな用語法ですが，そもそも，「F検定」って何ですか？
No.11882　Re: 歪度　尖度　正規分布　F検定　　【花子】　2010/01/28(Thu) 22:19

お返事ありがとうございます
無知な質問ですみません
正規性の検定はクリアしております
ただ　歪度,　尖度を調べていると結果が合わないようにおもったため質問をしました
あと検定ですが二つの母集団の分散の比較を行いたいと思っています
F検定とゆうのはないのでしょうか？
No.11883　Re: 歪度　尖度　正規分布　F検定　　【青木繁伸】　2010/01/28(Thu) 22:27

> 二つの母集団の分散の比較を行いたいと思っています
> F検定というのはないのでしょうか？

「二つの母集団の分散の比較」つまり，「独立二標本の等分散性の検定」と言えば良いだけです。
F 分布を使う検定を F 検定と呼ぶのでしょうが，「F 検定」には，「独立二標本の等分散性の検定」も，「一元配置分散分析」もあります（そのほかにも）。「一元配置分散分析」を「F 検定」と呼ぶことの方が一般的かもしれませんね。

> 歪度,　尖度を調べていると結果が合わないようにおもったため

歪度，尖度まで考慮した検定法というのはない（少ない？）と思います。
No.11885　Re: 歪度　尖度　正規分布　F検定　　【花子】　2010/01/28(Thu) 23:08

ありがとうございます
私が内容を続けてしまい誤解を招く結果となりました

まずF検定ですが複数の意味があるのがわかりました

次に歪度,尖度ですがこれは先ほどのF検定とは別の質問で正規性の検定で正規性があると判断できている場合
質問1　歪度は0以外でも正規分布といえる？
質明2　尖度は0以外でも正規分布といえる？
よろしくお願いします
No.11886　Re: 歪度　尖度　正規分布　F検定　　【青木繁伸】　2010/01/29(Fri) 08:55

別にあなたのコメントを私が誤解して回答しているとは思いませんけど？

まず，あなたが行った正規性の検定とはどれなのか。たとえば R の fBasics ライブラリの dagoTest は，尖度についても歪度についても検定しています。
> dagoTest(x)

Title:
 D'Agostino Normality Test

Test Results:
  STATISTIC:
    Chi2 | Omnibus: 1.6902
    Z3  | Skewness: 1.2339
    Z4  | Kurtosis: -0.4095
  P VALUE:
    Omnibus  Test: 0.4295 
    Skewness Test: 0.2172 
    Kurtosis Test: 0.6822
次に，「正規性の検定はクリアしております」というのは，「帰無仮説が棄却できなかった」ということですね？おわかりでしょうけど，その結論は「件のデータが正規分布に従う」ということではありませんよ。つまり「正規分布でないとはいえない」というだけです。

さ らに，この掲示板にも何回も何回も登場する質問ですが，正規性の検定は適合度検定の一種なので，データ数が少ないと帰無仮説は棄却できない傾向がありま す。そのような場合に「このデータは正規分布に従う」という結論に至るのは不適切だということがわかるでしょう（どんなにデータが少なくても，帰無仮説が 棄却されれば，「（第一種の過誤はあるものの）正規分布ではない」と言い切れます）。

最後に，正規分布類似だが尖度と歪度は正規分布のものではないということも考慮した検定方法はないだろうということです。

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