「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11853　相関係数の比較　　【MoMo】　2010/01/27(Wed) 14:19

A群とB群において検査値αとβを比較しています。
αはA群でより高く，逆にβはB群でより高くなりました。
一方，αとβの相関係数はA群で高くなりました。
こういったことがありうるのかということと，これが何を意味するのかを考察しているのですが，よくわかりません。考察する意味もないことなのかもしれませんし。
tableを添付します。

ご教授いただければ幸いです。

No.11859　Re: 相関係数の比較　　【青木繁伸】　2010/01/27(Wed) 20:52

> (1) αはA群でより高く，逆にβはB群でより高くなりました。
> (2)一方，αとβの相関係数はA 群で高くなりました。

> こういったことがありうるのかということと，

ありえます。(1) と (2) は何の関係もありません。

> これが何を意味するのかを考察しているのですが，

何も意味しません。普通にあることです。というか，与えられた平均値・標準偏差・相関係数から，母分布（正規分布として）を推定してプロットすると，A,B 群はほとんど無相関で，混じり合っていることがわかります。データの数を3倍にしてあります。

set.seed(123)
A <- gendat2(80*3, 0.35)
A <- t(t(A)*c(1.7, 1.1)+c(10.0, 2.1))
B <- gendat2(120*3, 0.14)
B <- t(t(B)*c(1.3, 0.9)+c(9.3, 2.4))
C <- rbind(A, B)
par(mgp=c(1.5,0.6,0))
plot(C[,1], C[,2], col=rep(1:2, c(80*3, 120*3)), xlab="α", ylab="β")
legend("bottomright", legend=c("A", "B"), pch=c(1,1), col=1:2)

No.11861　Re: 相関係数の比較　　【青木繁伸】　2010/01/27(Wed) 21:12

いろいろ試してみると良いかと。

set.seed(123)
ra <- 0.5 
rb <- 0.6
maa <- 10.0
mab <- 2.0
mba <- 5.0
mbb <- 8.0
saa <- 2.0
sab <- 1.0
sba <- 1.5
sbb <- 1.0 
A <- gendat2(80*3, ra)
A <- t(t(A)*c(saa, sab)+c(maa, mab))
B <- gendat2(120*3, 0.14)
B <- t(t(B)*c(sba, sbb)+c(mba, mbb))
C <- rbind(A, B)
par(mgp=c(1.5,0.6,0))
plot(C[,1], C[,2], col=rep(1:2, c(80*3, 120*3)), xlab="α", ylab="β")
legend("bottomright", legend=c("A", "B"), pch=c(1,1), col=1:2)
text(1.5, 3, sprintf("α: mean=%.1f, sd=%.1f\nβ:mean=%.1f, sd=%.1f\nr=%.1f", maa, saa, mab, sab, ra), pos=4)
text(9.3, 9, sprintf("α: mean=%.1f, sd=%.1f\nβ:mean=%.1f, sd=%.1f\nr=%.1f", mba, sba, mbb, sbb, rb), pos=4, col="red")

No.11868　Re: 相関係数の比較　　【MoMo】　2010/01/27(Wed) 22:02

青木先生，ありがとうございました。

解りやすい散布図まで描いていただいて恐縮です。
ビジュアル的にイメージできました。

(1)と(2)はまったく関係ないんですね。

どうもありがとうございました。