雨 休 A B Cの ようになっており，ある日の属性（雨ダミー，休日ダミー．．）によってABCそれぞれを回帰分析によって再現したいと考えています．ABCはそれぞれ割合 になっているので1日のA+B+C=1でなければなりません．ロジット変換して分析を行いましたがうまくいきませんでした．従属変数が割合の場合の過去の 書き込みも見ましたが変数が3つ以上のものが見当たらなったので書き込みをさせていただいた次第です．
1日 1 0 0.5 0.2 0.3
2日 1 1 0.1 0.6 0.3
3日 0 0 0.8 0.2 0
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No.11854 Re: 従属変数が割合の回帰分析 【青木繁伸】 2010/01/27(Wed) 14:22
> 1日のA+B+C=1でなければなりません
予測値もですか？
そのような強力な 制約条件が付いたら，A, B, C よそくそれぞれを完全に予測できる予測式以外に解はないでしょう（うまくプラスマイナス帳消しになって，A, B, C 全体としては合計が1になるなんて方が難しいでしょう）。図形的に言えば，予測式を2つ立てて，それぞれの解が，ある正三角形の内部の座標になり，なおか つ対応する点からの距離の二乗和が最小になる解ですね。
No.11857 Re: 従属変数が割合の回帰分析 【NASK】 2010/01/27(Wed) 19:08
ご教授ありがとうございます．
あくまで回帰式による予測値であるので普通に考えれば1にはならないと自分 でも考えていました．実際にそれぞれの予測値の合計を出してみると1プラスマイナス0.2以内になっています．これが限界ということでしょうか？ロジス ティック回帰の該当・非該当の確率を出すように合計を1にするような補正があるのか，と思い書き込みをさせていただいた次第でありました．
同じ分析をロジット変換せずに重回帰分析（ダミー変数なので数量化�機�）を行い予測したA+B+Cは1になってしまうのですが，それはどこか間違っているということなのでしょうか？
No.11858 Re: 従属変数が割合の回帰分析 【青木繁伸】 2010/01/27(Wed) 20:42
どうやったら和が1になるのか，簡単なテストデータ付きで示していただけると，ほかの方も追試できるでしょうね。
でも，予測値の和が1になるのなら，それでよいのでは(^_^；)
No.11865 Re: 従属変数が割合の回帰分析 【NASK】 2010/01/27(Wed) 21:34
サンプルデータは添付ファイルのようなものになります．
その日の特性をダミー変数によって表し，AからGが割合（合計は1）になっています．
AからGをダミー変数によって再現したいと考えています．
たしかに予測値の合計が1であれば良いのですが，それぞれを独立に回帰，再現しているので多少なり誤差がでるのでは，と思いました．
またそれぞれのR二乗値も1ではないので完全に再現されているわけではないのですが．．．sun mon tue wed thu fri rain holiday A B C D E F G H 合計
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0.11 0.00 0.06 0.02 0.03 0.28 0.02 0.49 1
2 0 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.08 0.03 0.14 0.18 0.09 0.07 0.40 1
3 1 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.06 0.02 0.15 0.20 0.07 0.07 0.43 1
4 0 1 0 0 0 0 0 0 0.13 0.00 0.04 0.02 0.02 0.31 0.02 0.47 1
5 0 0 1 0 0 0 0 0 0.13 0.00 0.04 0.01 0.03 0.34 0.01 0.44 1
6 0 0 0 1 0 0 0 0 0.13 0.00 0.04 0.00 0.04 0.38 0.01 0.40 1
7 0 0 0 0 1 0 0 0 0.11 0.00 0.04 0.01 0.03 0.38 0.01 0.42 1
8 0 0 0 0 0 1 0 0 0.10 0.00 0.05 0.01 0.03 0.32 0.01 0.47 1
9 0 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.08 0.03 0.13 0.20 0.09 0.06 0.40 1
10 1 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.07 0.03 0.13 0.20 0.07 0.07 0.42 1
11 0 1 0 0 0 0 0 0 0.08 0.00 0.04 0.01 0.02 0.34 0.01 0.49 1
12 0 0 1 0 0 0 1 0 0.11 0.00 0.03 0.00 0.03 0.39 0.01 0.42 1
13 0 0 0 1 0 0 0 0 0.13 0.00 0.04 0.00 0.03 0.39 0.01 0.39 1
14 0 0 0 0 1 0 0 0 0.12 0.00 0.03 0.00 0.03 0.40 0.01 0.40 1
15 0 0 0 0 0 1 0 0 0.11 0.00 0.05 0.01 0.03 0.32 0.01 0.46 1
16 0 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.08 0.03 0.14 0.19 0.10 0.07 0.40 1
17 1 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.08 0.03 0.17 0.20 0.06 0.06 0.40 1
18 0 1 0 0 0 0 0 0 0.12 0.00 0.04 0.01 0.02 0.35 0.01 0.45 1
19 0 0 1 0 0 0 0 0 0.12 0.00 0.04 0.00 0.02 0.41 0.01 0.40 1
20 0 0 0 1 0 0 0 0 0.08 0.00 0.04 0.00 0.03 0.41 0.01 0.42 1
21 0 0 0 0 1 0 0 0 0.11 0.00 0.04 0.00 0.03 0.37 0.01 0.43 1
22 0 0 0 0 0 1 0 0 0.11 0.00 0.05 0.01 0.02 0.34 0.02 0.45 1
23 0 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.09 0.03 0.15 0.19 0.09 0.07 0.39 1
24 1 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.07 0.03 0.17 0.19 0.06 0.07 0.40 1
25 0 1 0 0 0 0 0 0 0.09 0.00 0.03 0.01 0.02 0.38 0.02 0.46 1
26 0 0 1 0 0 0 0 0 0.11 0.00 0.04 0.00 0.02 0.40 0.01 0.42 1
27 0 0 0 1 0 0 0 0 0.11 0.00 0.04 0.00 0.03 0.41 0.01 0.40 1
28 0 0 0 0 1 0 0 0 0.10 0.00 0.05 0.01 0.02 0.31 0.02 0.49 1
29 0 0 0 0 0 1 0 1 0.00 0.09 0.05 0.14 0.13 0.09 0.10 0.40 1
30 0 0 0 0 0 0 0 1 0.00 0.12 0.04 0.17 0.14 0.08 0.08 0.38 1
No.11866 Re: 従属変数が割合の回帰分析 【知ったかぶり】 2010/01/27(Wed) 21:44
A~Hの数値は実測データではなく割り算値ではないでしょうか？
No.11867 Re: 従属変数が割合の回帰分析 【青木繁伸】 2010/01/27(Wed) 22:01
> 同じ分析をロジット変換せずに重回帰分析（ダミー変数なので数量化�機�）を行い予測したA+B+Cは1になってしまうのですが
そのデータをどうやって，どのような A 〜 H を予測する予測式を作ったら，予測値の合計値が1になるような予測式ができたのかを示してもらわないとわかりませんね。
確 かに，データとして与えられた A ~ H をそのまま使ったのでは予測値の和は 1 にはなりませんが（誤差があるため），例えば H = 1-A-B-C-D-E-F-G と計算し直して以下のようにやると，確かに予測値の和も1になりますね。うむ。そういうものか。なら，それでいいのかな？z <- data.frame(
a1=fitted.values(lm(A~sun+mon+tue+wed+thu+fri+rain+holiday, d)),
a2=fitted.values(lm(B~sun+mon+tue+wed+thu+fri+rain+holiday, d)),
a3=fitted.values(lm(C~sun+mon+tue+wed+thu+fri+rain+holiday, d)),
a4=fitted.values(lm(D~sun+mon+tue+wed+thu+fri+rain+holiday, d)),
a5=fitted.values(lm(E~sun+mon+tue+wed+thu+fri+rain+holiday, d)),
a6=fitted.values(lm(F~sun+mon+tue+wed+thu+fri+rain+holiday, d)),
a7=fitted.values(lm(G~sun+mon+tue+wed+thu+fri+rain+holiday, d)),
a8=fitted.values(lm(H~sun+mon+tue+wed+thu+fri+rain+holiday, d)))
rowSums(z)
No.11869 Re: 従属変数が割合の回帰分析 【青木繁伸】 2010/01/27(Wed) 22:19
> A~Hの数値は実測データではなく割り算値ではないでしょうか？
割り算値でしょうね。ですから，和が1になるという制約が付いているのでしょう。
まあ，実測値を予測して，予測値の和で割ってやれば目的が達せられるような気もしますが，予測値の和が113864の場合と176の場合を同じに取り扱って比を求めて当てはまりがよいとか悪いとか言えないと思いますし。
それと，割り算値と言っても，複数の個体があって個々の反応が A 〜 H のどれかになるというような場合と，A 〜 H が実際に量で量られる場合とでは話が違うということ。
前者ならデータの表現も違うし A 〜 H の多項ロジスティックでしょう（A 〜 H に順序があれば順序ロジスティック）。後者なら，何なのでしょうね。
No.11870 Re: 従属変数が割合の回帰分析 【NASK】 2010/01/27(Wed) 23:08
具体的に示して頂いてありがとうございます．
確かにRですべてを変数にして回帰してみると上記のようになります．最初にエクセルを使ってやった時は1になってしまったので．．．
上 記のように実測値を直接予測することも可能ですが，今回は1日の割合がわかっていれば実測値を予測できるという前提で分析を行っています．なので今回は上 記で言う後者であると考えられます．何とか多項ロジスティックを応用できないかとも考えてみましたがどのようにすればよいか結局わかりませんでした．
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