「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11830　Rでのケンドール相関係数　　【篠山】　2010/01/26(Tue) 11:46

Rでケンドールの順位相関係数を求めたのですが，統計量が10以上の時はZだったのですが，10以下の時にはTになりました。
これはどう解釈すればよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.11831　Re: Rでのケンドール相関係数　　【青木繁伸】　2010/01/26(Tue) 11:56

Z になったときに，警告が出ていませんでしたか？
同値がある場合には，正確な P 値を計算できないので，Z により標準正規分布に近似して P 値が求められるためです。
> n <- 20; cor.test(sample(5, n, replace=TRUE), sample(5, n, replace=TRUE), m="k")

	Kendall's rank correlation tau

data:  sample(5, n, replace = TRUE) and sample(5, n, replace = TRUE) 
z = 0.2417, p-value = 0.809
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0 
sample estimates:
       tau 
0.04516975 

 警告メッセージ： 
In cor.test.default(sample(5, n, replace = TRUE), sample(5, n, replace = TRUE),  :
   タイのため正確な p 値を計算することができません 
同値がない場合には，n が 10 以上でも，正確な P 値が計算されます。
> n <- 20; cor.test(rnorm(n), rnorm(n), m="k")

	Kendall's rank correlation tau

data:  rnorm(n) and rnorm(n) 
T = 126, p-value = 0.04677
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0 
sample estimates:
      tau 
0.3263158 

No.11832　Re: Rでのケンドール相関係数　　【波音】　2010/01/26(Tue) 11:56

R側（その関数の作者）がサンプルサイズが10以上ならば正規近似（正規分布に近くなること: t分布は自由度が上がるほど正規分布に近くなる）できるとしているからでしょう。逆に10以下なら，正規近似できそうにないからt分布（t統計量）を使わねば，ということです。

No.11833　Re: Rでのケンドール相関係数　　【波音】　2010/01/26(Tue) 12:00

>　同値がある場合には，正確な P 値を計算できないので，Z により標準正規分布に近似して P 値が求められるためです。

私はてっきりサンプルサイズでどうこうなるのかと思っていましたが，同値がある場合にそうなるのですね（完全に勘違いをしておりました^^;）。

No.11834　Re: Rでのケンドール相関係数　　【青木繁伸】　2010/01/26(Tue) 12:01

あ，書き落としましたけど，検定統計量の記号 T は，ケンドールの順位相関係数 τ（tau）を計算する途中の統計量を表すものです。小文字で t と書くと t 統計量と区別が付かないからでしょうね。