「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11707　ED50の推定について　　【Narvik】　2010/01/15(Fri) 17:41

ある薬物AのED50を推定するために，up-and-down法による研究をデザインしました。得られたデータは，投与量5-○（反応あり），投与量4-×（反応なし），5-×，6-×，7-○，6-×，7-○，...のような形式です（いくつかの投与量と，これに対する反応率が得られることになります）。また年齢による影響を検討するため，症例を若年層，中年層，高齢層に分け，3群それぞれに対して同様のデータを得ております。
「aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/ed50.html」を使わせていただき，何とか各群ごとのED50を求めるところまではできたのですが，以下の疑問が残りました。

・似たような研究デザインの論文では，ED50の推定に「probit transformation」と，「logistic regression analysis」を用いたとあるのですが，これと同じ方法を用いたことになるのでしょうか。
・この論文ではED95も同じ方法で計算したようですが，Rで計算する方法がありますでしょうか。
・3群間でED50に差があるかどうか検定したいのですが，どのような方法を用いればよいのでしょうか。

至極基本的なことかもしれませんが，アドバイスいただけませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

No.11711　Re: ED50の推定について　　【青木繁伸】　2010/01/15(Fri) 21:27

> 「probit transformation」と，「logistic regression analysis」

probit transformation は，反応割合をプロビット変換して線形回帰するということでしょう。
logistic regression analysis は，非線形回帰（ロジスティック回帰）を行ったということでしょう。
少なくとも ed50 は後者とは違いますね。

> この論文ではED95も同じ方法で計算したようですが，Rで計算する方法がありますでしょうか。

この部分は非線形回帰を行ったのではないでしょうか。glm を使って，ロジスティック回帰も，プロビット回帰も引数の指定で選べるようになっています。あてはめができれば，逆関数を使えば，任意の反応率に対応する容量を計算できますよね。p=f(dose) <---> dose=f^-1(p)

3群間でED50に差があるかどうかの検定についてはわかりません。

No.11713　Re: ED50の推定について　　【Narvik】　2010/01/16(Sat) 09:47

お返事が遅くなりまして，申し訳ありません。

プロビット変換でED50を，ロジスティック回帰でED95を計算した，と理解すればよかったのですね。どちらもこれまで馴染みのない手法でしたので，なかなか理解できず戸惑っておりました。

こちらの掲示板内にも参考になる記事がたくさんありそうですので，じっくり勉強してみます。
どうも有難うございました。