「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11542　主成分回帰分析(PCR)の方法　　【フラッグ】　2009/12/17(Thu) 13:06

主成分回帰分析の方法を教えていただきたいです。

調べているのですが，なかなか方法にたどりつけません。

よろしくお願いいたします。

No.11544　Re: 主成分回帰分析(PCR)の方法　　【波音】　2009/12/17(Thu) 14:10

違うスレッドで先ほど関連する方法を述べたばかりですが(^_^;)

要するにこれは説明変数とする多変量データに対して主成分分析を行い，その主成分を説明変数として用いるというものです。

例えば，

　　　Y = X1 + X2 + X3 + X4

という重回帰分析を行うようなデータで，説明変数群のX1～X4に対して主成分分析を実行します。その結果，第2主成分までを有効なものとするなら，

　　　Y = Z1 + Z2

というのが主成分回帰（PCA回帰）です。ちなみに，ここでZ1は第1主成分，Z2は第2主成分です。

No.11545　Re: 主成分回帰分析(PCR)の方法　　【フラッグ】　2009/12/17(Thu) 16:55

　波音さん

回答ありがとうございます。

ご説明いただいた方法は
主成分分析を行い，その主成分得点を説明変数とし，回帰分析

という流れかと思うのですが，

説明していただいたPCA回帰と
PCR(Principal Component Regression)(よくPLS回帰と並んで説明されている分析)の方法は同じなのでしょうか？

No.11546　Re: 主成分回帰分析(PCR)の方法　　【青木繁伸】　2009/12/17(Thu) 17:37

自分で確かめれば納得できますね

library(UsingR) # 適当なテストデータ
y <- fat[, 2] # 従属変数
x <- as.matrix(fat[, c(6, 7, 10:19)]) # 独立変数
pca <- prcomp(x)$x # 主成分分析の主成分得点
ans.pca <- lm(y~pca[,1:4]) # 第4主成分得点までを使って従属変数を予測
predict(ans.pca) # 予測値1
library(pls) # 主成分回帰の入っているパッケージ
ans.pcr <- pcr(y~x, ncomp=4) # 第4主成分までを使って主成分回帰
predict(ans.pcr)[,,4] # 予測値2
# 予測値1と予測値2が一致することを確認

No.11547　Re: 主成分回帰分析(PCR)の方法　　【波音】　2009/12/17(Thu) 19:06

> PCA回帰とPCRの方法は同じなのでしょうか？

青木先生が提示してくださったとおりです。

私がPCA回帰という呼び方をしているだけで，PCRと同じものです（本当は自分の使い慣れているというだけの用語を公で使ってはいけないのでしょうけど ^^; ）。

No.11568　Re: 主成分回帰分析(PCR)の方法　　【フラッグ】　2009/12/21(Mon) 11:18

　波音さん・青木先生

ご回答ありがとうございました。
私の知識不足・操作不足で，このような質問をしてしまって申し訳ないです。

PCA回帰・PCR同じものなのですね。

本当にありがとうございました。