「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11513　固有値を使った次元圧縮における選択　　【固有値の初心者】　2009/12/14(Mon) 18:17

正値ではない対称行列での固有値は正と負の固有値がでますが，次元圧縮するとき，固有値の大きいものからとって固有ベクトルを使うのですか？あるいは負の固有値の絶対値も考慮し，固有値の絶対値の大きいものからとって固有ベクトルをつくるのが正解ですか？

No.11514　Re: 固有値を使った次元圧縮における選択　　【青木繁伸】　2009/12/14(Mon) 21:02

よくわからないのでお聞きします。
「次元圧縮」というのは，主成分分析のことでしょうか（違うようだとは思うのですけど）。
なぜ（あるいは，どのようにして）そのような「非負定値行列」がえられたのでしょうか。

No.11527　Re: 固有値を使った次元圧縮における選択　　【固有値の初心者】　2009/12/14(Mon) 23:35

主成分分析では，行列は共分散行列ですので，固有値は正ですよね。この場合大きい固有値から固有ベクトルをとっていけば，次元圧縮になります。しかし，共分散行列ではなく，単なる対称行列の場合，固有値は正も負もでてきます。そのとき，次元圧縮を考えるとき，負の固有値でも絶対値が大きいとき，それが絶対値の小さな正の固有値より重要視すべきかすべきでないかとという質問です。