「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11436　線形重回帰分析で被説明変数が非正規分布である場合の次なる対処法　　【9232】　2009/12/06(Sun) 01:50

線形重回帰分析を試みているですが，被説明変数が（対数変換など色々試みても）正規分布せず（skテストp=0.03），次なる対処法として以下のようなオプションを考えているのですが，いかがでしょうか？（実際データを見ないと判断に限界があることは承知しておりますが，つかみの感覚でいただければ幸いです）

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1．正規分布はしないが無視して線形重回帰を実行。（最近はこれもあり得ると耳にするような？）
2．多項ロジスティック解析を実行。（過去ログ参照）
3．最小二乗法ではなく，（正規分布などの仮定が不要な）操作変数法などで対応。（←誤解があれば修正ください）
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よろしくお願いします。

No.11439　Re: 線形重回帰分析で被説明変数が非正規分布である場合の次なる対処法　　【波音】　2009/12/06(Sun) 16:58

分野（というか扱うデータセットの内容）にもよる，というのはいうまでもありませんが，正規性の仮定というのは形式的なものに過ぎない部分もけっこうあるのではないでしょうか。

話は違いますが，特にSEM（共分散構造分析）などでベーシックな最尤法（最尤推定法）は多変量正規分布を前提としていますが，現実に多変量正規分布を仮定できる場合などどれほどあるのか？という気がしないでもないのです。それでもベーシックな方法として採用されているのは，経験的に最もよい解（パラメータの推定）が得られるからでしょう。

一般線形モデルの回帰分析モデルで回帰診断なるものがありますが，実際に回帰診断までやっているのでしょうか・・・（別に批判しているわけではありませんので，あしからず ^^; ）

>　多項ロジスティック解析を実行

誤差が正規分布に従わないからといって，多項ロジットモデルを用いるというわけではないでしょう。多項ロジットモデルは応答変数がカテゴリカル型（水準が3つ以上である場合）である場合に用いられるべきモデルです。

No.11443　Re: 線形重回帰分析で被説明変数が非正規分布である場合の次なる対処法　　【surg】　2009/12/07(Mon) 09:38

＞話は違いますが，特にSEM（共分散構造分析）などでベーシックな最尤法（最尤推定法）は多変量正規分布を前提としていますが，

波音さんはきちんと理解しているのだと思いますが，勘違いする人がいるかもしれないので補足しておきます．最尤推定量には，当然ながらそんな縛りはありません．多変量正規母集団の下では，一般化最小2乗推定量が最尤推定量に漸近的に一致するというだけの話です．