No.11399 Re: 2項目での尺度構成に信頼性係数，主成分分析，因子分析を用いることの是非 【青木繁伸】 2009/12/03(Thu) 09:39
> これらは基本的に3つ以上の項目群を少数の変数にする（情報を集約する）ことを目的として行われると理解しています
正確には違うでしょう。情報の縮約は主成分分析。因子分析は潜在因子の推定。
単純加算というのは，尺度得点の計算法であり，他の方法と同じレベルで言えば（何の根拠もなく）全部一緒くたにするということでしょう。
尺 度得点は所詮，元の変数の重み付け合計得点にすぎません。二変数 x, y の場合なら，単純加算は重みが1で，1*x+1*y であるにすぎません。主成分得点でも因子得点でも，結果としては a*x+b*y に過ぎないわけで，重みだけ見た場合には形式的には何の違いもありません。しかし，作られる合成得点の持つ意味は異なります。つまり，主成分得点は情報を 縮約するものであり，因子得点は潜在因子の強さ，単純合計は特別な意味は持たないなどということになります。また，単純合計の場合には変数間の相関などは 全く考慮されませんが，主成分得点，因子得点は変数間の相関の大きさによって取る値は変わってきますので，一概には言えません。なお，2変数の場合の主成 分得点も因子得点も，結果的には重みの等しい合成変数と同じになります。あなたの持っているデータで，3つの方法によって得られる合成得点を比較してみる とよいと思います。
set.seed(123)
d <- gendat2(10, 0.5)
pca.score <- prcomp2(d, pcs=2, score=TRUE) $scores[,1]
pfa.score <- unname(pfa(d)$scores)
simple.score <- apply(d, 1, sum)
d2 <- data.frame(simple.score, pca.score, pfa.score)
plot(d2)
simple.score pca.score pfa.score
Obs.1 1.8128852 -1.3512448 0.90082989
Obs.2 0.2914756 -0.2172531 0.14483541
Obs.3 0.1785656 -0.1330949 0.08872995
Obs.4 -0.1681473 0.1253296 -0.08355305
Obs.5 -1.3213696 0.9848908 -0.65659385
Obs.6 2.5483107 -1.8993986 1.26626575
Obs.7 0.4582051 -0.3415259 0.22768393
Obs.8 -3.6065898 2.6881933 -1.79212886
Obs.9 0.9261456 -0.6903082 0.46020545
Obs.10 -1.1194811 0.8344119 -0.55627461
相関係数行列
simple.score pca.score pfa.score
simple.score 1 -1 1
pca.score -1 1 -1
pfa.score 1 -1 1
