「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11392　要因効果について　　【tai】　2009/12/02(Wed) 23:05

検定についての質問です。今4因子2水準でトータル16個のある製品の厚さデータを取りましたが，その中でどの因子がどの水準で最も効果的かをしりたいのですが，どのような統計手法を用いればよろしいでしょか。

統計初心者で基本的な質問かもしれませんが，よろしくお願いします。

また，特性値を10段階評価みたいな定性評価でも4因子2水準で検定できる方法をご存知であればご教授願います。

No.11393　Re: 要因効果について　　【青木繁伸】　2009/12/02(Wed) 23:43

以下のようなデータですか？
a ～ d が因子。0/1 が 2 水準。
y がそれぞれの水準の組み合わせにおける測定値。
   a b c d     y
1  0 0 0 0 65.74
2  0 0 0 1 65.97
3  0 0 1 0 48.23
4  0 0 1 1 35.87
5  0 1 0 0 54.72
6  0 1 0 1 57.39
7  0 1 1 0 81.71
8  0 1 1 1 48.16
9  1 0 0 0 72.82
10 1 0 0 1 57.22
11 1 0 1 0 49.17
12 1 0 1 1 50.41
13 1 1 0 0 58.25
14 1 1 0 1 41.80
15 1 1 1 0 34.78
16 1 1 1 1 42.76

No.11395　Re: 要因効果について　　【tai】　2009/12/03(Thu) 07:05

上記，おっしゃるとおりです。後，測定値は計量値（物の厚さ）と計数値（耐久頻度）の二つがあり，計量値は書籍を見る限りできそうですが，計数値についても同様に統計的処理は可能でしょうか。

No.11397　Re: 要因効果について　　【青木繁伸】　2009/12/03(Thu) 08:50

一般化線形モデル（GLM）で検索するとよいでしょう。例えば，以下の北大・久保さんの文書が参考になるかも。
http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/stat/2008/c/kubostat2008c.pdf

要するに，R でやるとすれば，（正規分布を仮定する）連続量については
glm(formula = y ~ a + b + c + d, family = gaussian, data = df)
ポアソン分布を仮定するなら
glm(formula = y2 ~ a + b + c + d, family = poisson, data = df)
かな？

No.11400　Re: 要因効果について　　【太郎】　2009/12/03(Thu) 10:06

横やりですが。
青木先生の方法でいいと思いますが，直交表を使っても解析できます。直交表も基本的には線型モデルですが。
HPは，以下のようなものがあります。

http://www.fiberbit.net/user/masa-2ogawa/crmin020.html

直交表の参考書はたくさんありますよ。例えば，実験計画法（奥野・芳賀：培風館），実験計画法（田口：丸善）など

No.11442　Re: 要因効果について　　【tai】　2009/12/07(Mon) 00:01

下記，仕事の都合で返信遅れて申し訳ありません。

青木先生
一般化線形モデルですと，4因子2水準の計数値でも特定の要因効果（有意差）を算出可能なのでしょうか。また計量値に比べ，検出力はほぼ同じくらいなのでしょうか。

太郎様
直交表においては，教えていただいたURLでは計量値でしたが，5段階での定性評価等でも要因効果の算出は可能なのでしょうか。

ご教授の程よろしくお願い致します。

No.11457　Re: 要因効果について　　【技術者の端くれ】　2009/12/07(Mon) 21:50

この内容で言われている計数値とは単位は%ですか（耐久頻度ということは何かの発生確率を％で表現しているとういうことなのでしょうか？）でしたら根本的に定性という表現が間違っているのでは？5段階って5回試験を繰り返したという意味ですか？それでしたら独立試行の定理で，確立を求めたほうが簡単ではないですか？たとえば5回実施した破壊試験で10％の不良品が発生したのが2回なら5C2(0.1)^2* (0.9)^2=0.0729で不良率は7.29%という事になるので，その試行回数に応じたそれぞれの試験の結果を評価してみてはいかがでしょうか？もしこれらの試験間で発生確率が大きく異なるのであれば実験計画の建て直しから考えるべきではないでしょうか？実験の基本は反復，無作為化，そして局所的なばらつきを押さえる実験条件の設定が重要なので，実験条件の設定に問題は無いでしょうか？基本中の基本ですよ。直交配列計画なんてもっと精度の高い評価段階で行われるべき計画であって，試作段階で述べる内容ではないと思うのですが？

No.11458　Re: 要因効果について　　【青木繁伸】　2009/12/08(Tue) 08:42

> 5段階って5回試験を繰り返したという意味ですか？

違うと思いますね。
最初の発言で「特性値を10段階評価みたいな定性評価でも」ともありましたので，5段階評価でしょう。

No.11464　Re: 要因効果について　　【技術者の端くれ】　2009/12/08(Tue) 18:45

頻度と書いてあったので，5段階評価に関する定義で少し解りにくく，回答の内容があいまいになってしまいました。その計数値というものが，その製品の厚さ？の示す要因効果を表すのに十分な特性を備えているのであれば，水準に効果があるか否かが解ると思います。得られるゲインが問題であると思います。

No.11477　Re: 要因効果について　　【tai】　2009/12/10(Thu) 07:41

技術者の端くれ様
上記の件，説明不足で申し訳ありません。
今回の耐久頻度とは，「とある液体に製品を同じ条件（10秒間，120度）繰り返し漬けていき，○回目に不具合（剥離現象）を起こした」という○の箇所を表す数字になっております。従って，定性評価と同様の離散値（計数値）として，実験計画を組むと理論計算上，計量値と同様に処置をしていいのかご教授願いたい次第です。

また，今回の質問の背景と致しましては，小生顧客が勝手に原理原則もわからず，4因子2水準で特性値を耐久頻度にして計算を実施し，有意差があるとはいえないと言っているので，本当にそうなのかを検証したいと考えているためでございます。

ちなみに，上記に
「その製品の厚さ？の示す要因効果を表すのに十分な特性を備えているのであれば，水準に効果があるか否かが解ると思います。」と書かれておりますが，
製品厚さは今回の耐久頻度の代用特性として，活用できないと考えているため，製品厚さを測定しても，固有技術的には意味がありません。
（製品厚さは計量値という例題という意味で記述させていただきました。）

No.11484　Re: 要因効果について　　【技術者の端くれ】　2009/12/10(Thu) 20:52

上記内容に関して直交配列表を使用するという前提でご回答を申し上げた次第でして，直交配列表を使用する場合，特性要因図を用いて設計段階での水準組み合わせを決定し，その効果に影響する要因を解明していくということで，ご意見いたしました。特に得られる水準間の線形回帰式を求める場合ポアソン分布，二項分布に適合した確率の分布関数適合性を検証する必要があるかどうかという点で疑問があったため回答が紆余曲折しました。上記内容で4因子2水準で特性値を耐久頻度にして計算を実施し，有意差があるかどうか？という点についてはその液体の計量値に大きく依存していると思います。液体の計量値をt検定もしくは最小有意差で差を比較するのと，何回か実行した結果うまくいかないことが何回かあるというのは同じ次元で議論できないと思います。要するにその薬品に関して得られる最大限の情報が不足しているのではないでしょうか？もっと詳しく調べたらどこかの本にその薬品に関する固有技術面でのヒントがあるかもしれませんね。

No.11501　Re: 要因効果について　　【tai】　2009/12/12(Sat) 10:52

技術者の端くれ様

上記回答ありがとうございます。いずれにしても計量値である代用特性を探さない限り，適用できないということがわかりました。

ありがとうございました。