「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11339　多重比較を2重にする場合の有意水準の補正方法　　【kai】　2009/11/27(Fri) 23:38

お世話になります。統計の教科書等を調べてみましたが，解決法が分かりませんでしたので，質問させていただきます。

たとえば，I, II, IIIの3グループについて，A, Bの2つの形質を測定したとします。ここで，グループ間の形質値の平均値の違いを検定したい場合，各形質について，2グループずつ3回検定を行うことになります。

この場合，1)グループ間の検定の有意水準の補正，2）2形質を用いていることに関する有意水準の補正，の2つの階層における多重比較が考えられます。このような場合，どのようにして多重比較を行うことが妥当なのでしょうか？

私が思いつく方法としては，1）に関しては，Tukey HSD法等の検定に用いる分布を厳しくするような方法によって多重比較を行う。その上で，2）についてボンフェローニ法を適用し，（この場合は2つの形質なので）Tukey HSD法で有意と判断する基準をalpha=0.025(0.05/2)と設定する，という方法です。

このような方法で正しいという自信が全くありませんが，このような状況は比較的頻繁にあると思います。例えば，複数回行った重回帰の，各独立変数の有意性の補正の仕方，ダネット法による多重比較を複数回行った場合の，対照-各水準ペアの有意性の補正の仕方や，ボンフェローニ法で行うしかない多重比較を，複数回繰り返す場合の有意水準の補正の仕方などです。

長文になってしまい申し訳ありませんが，是非ご教授いただけたらと思います。よろしくお願いします。

No.11340　Re: 多重比較を2重にする場合の有意水準の補正方法　　【知ったかぶり】　2009/11/28(Sat) 10:19

よくわからないのですが，形質ごとにグループ間の多重比較を行うだけで良いのでは?
>　2）2形質を用いていることに関する有意水準の補正
これがなぜ必要なのでしょうか.

No.11342　Re: 多重比較を2重にする場合の有意水準の補正方法　　【kai】　2009/11/28(Sat) 10:33

コメントを頂きありがとうございます。

ここでは，例として形質数が2の場合を提示しましたが，「処理は形質値に影響を与えない」という帰無仮説を，複数の形質を用いて検定すると，形質数が多くなるほど，確率的に処理の有意性を検出してしまう，Type I errorの確率が大きくなるためです。

異なる形質について，多重比較を伴わない検定を繰り返す場合には，ボンフェローニ法や，シークエンシャルボンフェローニ法など，有意水準を厳しくする方法で対処するのが一般的と思います。しかし，多重比較を伴う検定を複数回行う場合については，調べてみても妥当な対処の仕方が分かりませんでしたので，質問させていただきました。

よろしくお願いします。

No.11343　Re: 多重比較を2重にする場合の有意水準の補正方法　　【青木繁伸】　2009/11/28(Sat) 10:54

つまり，研究全体の有意水準を保証したいということですね。
形質が独立かどうかにもよると思いますが，形質の個数をk，目的とする有意水準をαとしたとき，各形質の多重比較をα/kで行えばよいでしょう。

No.11345　Re: 多重比較を2重にする場合の有意水準の補正方法　　【kai】　2009/11/28(Sat) 16:37

青木先生

ご回答ありがとうございます。確かに，各形質が独立でないと，単純に有意水準の調整は出来そうに無い気がします。

階層的な多重比較については，各形質のをα/kで調整して行いたいと思います。どうもありがとうございました。