「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11280　相関係数と関連する指標（？）　　【Raptor】　2009/11/17(Tue) 22:51

はじめまして。
下記の想定に関する解釈について，皆様のお力をお借りできると幸いです。

24時間営業のラーメン店で一度に10個の餃子を焼くことができる調理器具がある場合を想定してみてください。
この器具は調子のいいときはムラなく10個の餃子を焼くことができますが，調子が悪いときには一部もしくは全部の餃子を黒焦げにしてしまう困った特性があります。
大体は調子がいいのですが，黒焦げになってしまう個数は予測がつかず，客の入りによっていつも使っているかたまに使っているかにも関係はありません。
黒焦げの餃子は捨てるしかなく，お客にはその分を返金していましたので，店主はメーカに交換の苦情を言う時期を見計らっており，餃子の個数について統計をとることにしました。
店主が集計したのは，1時間の間で焼いた餃子の総数（10*一時間の来客数分）と同じ1時間の間で黒焦げにならなかった総数の2種類です。
1週間ほど記録を続け，その結果，前者をx，後者をyとして散布図を描いてみました。
器具が完璧なら45度の直線に沿うはずですが，そんなはずもなく，そのラインを下回る記録がたくさんあります。
店主がある指標に基づいて苦情を言う判断を下す場合を想定すると，私の考えたところ少なくとも2種類の指標があると思います。
　1. 焼き上がり成功率（y/x）の平均値（がある値を下回ったらメーカーに苦情）
　2. xとyの相関係数（がある値を下回ったらメーカーに苦情）
この2つの指標はどちらが適切でしょうか？

私が考えた限りでは具体的な値はともかく2つは同じ意味にも思えましたが，浅学なため考えが及んでいないだけかと思いますので，皆さんにご協力を賜りたいと存じます。
よろしくお願いいたします。

No.11283　Re: 相関係数と関連する指標（？）　　【あさの】　2009/11/18(Wed) 07:19

メーカーの保証する不良率を上回っていればクレームを付けられると思いますが。

No.11285　Re: 相関係数と関連する指標（？）　　【青木繁伸】　2009/11/18(Wed) 10:45

たとえ話というのは，たとえられたもの独自の性質によって，本来知りたいことではない回答が出てきがちです。
たとえ話をしなくても，聞きたいことを聞くことはできるでしょう。
「ある製品を作るとき，ロット中の不良品の割合はどちらの方法で評価すべきか。(1)ロットの不良率の平均，(2)ロットの製品総数と正常品数の相関係数」
このように述べると，どちらも不適切であることがわかります。例を挙げてみましょう。分母がロット中の製品数，分子はロット中の正常品数を表すとします。
(1) 80/100, 8/8, 9/10 これだと，正常品率は(0.8+1.0+0.9)/3 = 0.9 ですが，80/100 というデータがあることを考えるとこの推定値はちょっといただけませんね。つまり，分母を考慮しないといけないということ。
(2) 90/100, 63/70, 36/40 これだと，相関係数は 1 です。相関が1というのと，不良品が0というのは違います。
では，どのようにしたらよいか。得られたデータすべてにおいて，正常品の合計を製品数の合計で割ればよいでしょう。
(1) の場合，(80+8+9)/(100+8+10) = 0.822
(2) の場合，(90+63+36)/(100+70+40) = 0.9

No.11294　Re: 相関係数と関連する指標（？）　　【Raptor】　2009/11/18(Wed) 22:45

妙なたとえ話で混乱を招いてしまい申し訳ございません。
ご説明ありがとうございました。