「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11240　repeated measureの1way　　【沖　大地】　2009/11/12(Thu) 13:13

はじめまして。

repeated measureの1wayANOVAの件で，教えていただきたく書き込ませていただきます。

repeated measureの1wayANOVAの要因計画で条件数（水準数）は3条件（A，B，C）で，6人の被験者に実験を実施してデータを取ったのですが，欠損値が生じてしまい，A条件では5人，B条件では6人，C条件4人のデータになってしまいました。

欠損値の生じた被験者は省いて，すなわち，C条件の4人のデータに合わせて，repeated measureの1wayANOVAを行うことはできると思いますが，

A条件では5人，B条件では6人，C条件4人のデータのままでrepeated measureの1wayANOVAというのは行う方法はあるのでしょうか？

また，行うことができるとしたら，それができるソフトやテキストなどがありましたら，教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いいたします。

No.11243　Re: repeated measureの1way　　【青木繁伸】　2009/11/12(Thu) 15:35

ないですね（たぶん）

No.11244　Re: repeated measureの1way　　【太郎】　2009/11/12(Thu) 15:47

>repeated measureの1wayANOVA

repeated measureの1wayANOVAって，もしかしたら，1因子実験で反復を乱塊法で配置する実験ですか？

もしそうなら，繰りかえし数の異なる分散分析法（最小二乗分散分析法）で分析可能です。違ってたらごめんなさい。

ソフトは知りませんが「生物統計学」（米澤ほか）（朝倉書店）に解析法が出ています。

No.11245　Re: repeated measureの1way　　【青木繁伸】　2009/11/12(Thu) 17:51

いい加減なレスで，すみませんでした。

太郎さんのコメントで思い出して，中部大学人文学部心理学科松井孝雄教授の
言語Rによる分散分析
http://mat.isc.chubu.ac.jp/R/tech.html
では，
「心理学のためのデータ解析テクニカルブック」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4762801313/
の例題を解く R プログラムが紹介されています。
その中の
「対応がある1要因分散分析(RBデザイン) (p.91) 」を解く，以下のプログラムでよいのかも知れません。
RB <- data.frame(
  a = factor(c(rep(1,8), rep(2,8), rep(3,8), rep(4,8))),
  s = factor(rep(1:8, 4)),
  result = c(9,7,8,8,12,11,8,13, 6,5,6,3,6,7,10,9, 
             10,13,8,13,12,14,14,16, 9,11,13,14,16,12,15,14))
print(summary(aov(result ~ a + s + Error(a:s), RB)))
確かに，このプログラムだと，欠損値があっても，大丈夫のようですね。

No.11246　Re: repeated measureの1way　　【にゃんちゅう】　2009/11/12(Thu) 18:00

線形混合モデルでは欠損値を扱えますが，いずれにしてもそんな少数例では無理でしょうね。

線形混合モデルはspss，SAS等で扱うことができます。おそらくRでもできるでしょう。

No.11247　Re: repeated measureの1way　　【波音】　2009/11/13(Fri) 00:24

（横からの口出しですが）一般線形混合モデルはRのnlmeパッケージに含まれているlme()を使って解析することができます。

> install.packages("nlme")
> library(nlme)

それから，Alan Grafen「Modern Statistics for the Life Sciences」OXFORD(2008)ではrepeated measureのデータについて(1)ある時点とある時点との差をとる方法，(2)多変量分散分析を行う方法とが紹介されています。

この本は訳本: 野間口謙太郎「一般線形モデルによる生物科学のための現代統計学」共立出版(2007)も出ています。

もしもRのlme()を使うのであれば，日本語で参考になるのは石田基宏「RとS-PLUSによる多変量解析」シュプリンガー(2007)くらいかもしれません。英語でならMochael J. Crawley「Statistical Computing An Introduction to Data Analysis using S-Plus」WILEY(2006)が詳しいです。

No.11248　Re: repeated measureの1way　　【太郎】　2009/11/13(Fri) 13:28

spssやSAS，Rでも可能なのですね。

少し手続きは面倒ですが，回帰分析のできる表計算ソフト（EXCELの分析ツールの「回帰分析」など）を使った解析法もあります。

雑誌「農業および園芸」（養賢堂）73巻10号（1998)：p1064-1072の「農業実験における繰り返し数不揃いデータの分散分析法」という記事です。

これには，分散分析の他，Tukey法による対比較の方法もでています。

No.11249　Re: repeated measureの1way　　【伊達】　2009/11/14(Sat) 10:59

横槍ですが。。。

線形（線型）混合モデル（Mixed Model）でできます。皆さんの専門分野ではMixed Modelの使用頻度はどのくらいなのでしょうか。太郎さんや青木先生が御提示なされた方法がこれまでのスタンダードだったのでしょうが，医学統計分野ではMixed，あるいはGEEという手法がもてはやされています。

にゃんちゅうさんのおっしゃるように，その研究／実験デザインではMixedをやっても意味ないと思いますけど・・・。

欠損値がなければ，Mixedと反復測定ANOVAは同じ結果となります。Mixedは欠損値を補ってくれ，反復測定ANOVAでは欠損値を弾いて（沖さんの例ではN＝4で）計算されます。これまでは，その欠損値を全体なり水準なりの平均値／中央値で補完して計算するという手法も用いられていたようですが， N＝6ではそれが適切とは言えますかねぇ・・・。

No.11259　Re: repeated measureの1way　　【沖　大地】　2009/11/15(Sun) 12:58

返信が遅くなり申し訳ございません。
さまざまなご意見ありがとうございました。勉強になりました。
お手数をおかけしますが，頂いた情報についていくつか教えていただけませんでしょうか？

太郎さんから頂いた情報ですが，

＞repeated measureの1wayANOVAって，もしかしたら，1因子実験で反復を乱塊法で配置する実＞験ですか？
＞もしそうなら，繰りかえし数の異なる分散分析法（最小二乗分散分析法）で分析可能です。違＞ってたらごめんなさい。

これは要するに，betweenデザインの1wayANOVAでデータ数が異なる場合のものですか？
（「データ解析テクニカルブック」のp89の下～）
また，線形（線型）混合モデル（Mixed Model）などの表現がありますが，分散分析にはいくつのモデルが存在するのでしょうか？

さらに，もう1つ教えていただきたいことがあります。

当方が現在解析しようとしているメインのデータは3要因（2×2×2）でいずれの要因もwithinです。このデータも欠損値があります。Nの数にもよりますが，このデータでもSASやSPSSで行うことができるのでしょうか？

No.11266　Re: repeated measureの1way　　【太郎】　2009/11/16(Mon) 17:23

＞1因子実験で反復を乱塊法で配置する実験

以下1番目の文献の「二元配置法」での例で，ブロック因子（本文例題の「畑」をブロック因子とすることにします）に欠損がある場合です。あなたのデータの「人」を「畑」に置き換えたような感じですかね。
この文献は反復数が同じデータの解析例ですが。
品種を制御因子，畑をブロック因子とすると，この二元配置法の実験は，一因子実験で反復を乱塊法で配置する実験になります。ブロック因子も因子ですから正確には2因子実験になるのでしょうが，奥野，芳賀（実験計画法：培風館）では1因子実験として扱ってます。

制御因子，ブロック因子は2番目の文献参照。

http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~ebsa/masuyama03/pdf/ch02-02.pdf

http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~ebqc/okuno01/pdf/ch03-01.pdf

No.11278　Re: repeated measureの1way　　【伊達】　2009/11/17(Tue) 21:50

＞線形（線型）混合モデル（Mixed Model）などの表現がありますが，分散分析にはいくつのモデルが存在するのでしょうか？

一言で言えば，一般線型モデル。その中で一元配置，二元配置，三元配置，と拡張すればよいのでは・・・。当方，あまり詳しくないので，誰かお願いします。

＞当方が現在解析しようとしているメインのデータは3要因（2×2×2）でいずれの要因もwithinです。このデータも欠損値があります。Nの数にもよりますが，

山内光哉(2008)心理・教育のための分散分析と多重比較, サイエンス社のp199，表8.4のN=9（水準2×2×2）のデータを当てずっぽうに欠損値作っても解析結果はでてきましたが。それが正しいか否か（統計数理的とか研究デザインとしてとか）はよくわからないです・・・。

No.11301　Re: repeated measureの1way　　【沖　大地】　2009/11/20(Fri) 11:38

伊達さん，太郎さん

コメント，ありがとうございました。

RかSPSSでやってみます。

統計数理的に正しいか否かが気になりますが，いろいろと調べてみます。