「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11131　SEMにおける固定母数に関して　　【よう】　2009/10/27(Tue) 20:19

お世話になっております。
SEMにおける固定母数に関する質問です。よろしくお願いいたします。
Amos では，1つの潜在変数に複数の観測変数がある場合，その内の1つの係数を1と固定することが，識別のためのデフォルトの設定となっているようですが，私は，これまで係数を固定しても，潜在変数の分散を固定しても，標準化係数で出てくる解は一致すると思っていました。しかし，最近RでのSEMを勉強していた所，疑問が生じてきました。
Rjpwikiにある青木先生のページを参考にした例（http://www.okada.jp.org/RWiki/?R%A4%C7%B6%A6%CA%AC%BB%B6%B9%BD%C2%A4%CA%AC%C0%CF%A1%A6%B9%BD%C2%A4%CA%FD%C4%F8%BC%B0%A5%E2%A5%C7%A5%EB）を挙げさせてもらいます。

dat <- matrix(c(
-1.89, -0.02, 0.42, 1.23, -1.53,
 0.06, 1.81, -0.59, -0.75, -0.12,
 2.58, -0.20, -1.92, -0.49, -0.35,
 0.69, -0.66, -0.77, -1.92, 0.38,
 -1.05, 0.07, -0.37, -0.89, -1.62,
 -2.73, 1.40, 0.18, -0.09, 0.13,
 0.95, 0.84, 1.19, 1.19, 0.10,
 0.93, 1.17, -1.70, 1.46, -0.25,
 -0.04, -0.12, -0.34, -0.24, 1.88,
 0.16, 1.03, -0.05, -0.73, 0.04 
), byrow=TRUE, ncol=5)
colnames(dat) <- c("v1","v2","v3","v4","v5")
・model1（因子の分散を1と固定）
model <- specify.model() 
v1 <- F1,path1,1
v2 <- F1,path2,NA
v3 <- F1,path3,NA
v4 <- F1,path4,NA
v5 <- F1,path5,NA
v1 <-> v1,s1,NA
v2 <-> v2,s2,NA
v3 <-> v3,s3,NA
v4 <-> v4,s4,NA
v5 <-> v5,s5,NA
F1 <-> F1,NA,1
ans <- sem(model,cor(dat),10)
std.coef(ans)
            Std. Estimate           
path1 path1    -0.7935552 v1 <--- F1
path2 path2     0.2843842 v2 <--- F1
path3 path3     0.6762525 v3 <--- F1
path4 path4     0.2414685 v4 <--- F1
path5 path5    -0.2248367 v5 <--- F1
s1       s1     0.3702701 v1 <--> v1
s2       s2     0.9191256 v2 <--> v2
s3       s3     0.5426826 v3 <--> v3
s4       s4     0.9416930 v4 <--> v4
s5       s5     0.9494484 v5 <--> v5
                1.0000000 F1 <--> F1

・model2（F1からv1へのパス係数を1と固定）
model2<-specify.model()
v1 <- F1,NA,1
v2 <- F1,path2,NA
v3 <- F1,path3,NA
v4 <- F1,path4,NA
v5 <- F1,path5,NA
v1 <-> v1,s1,NA
v2 <-> v2,s2,NA
v3 <-> v3,s3,NA
v4 <-> v4,s4,NA
v5 <-> v5,s5,NA
F1 <-> F1,v1,NA
ans <- sem(model2,cor(dat),10)
std.coef(ans2)
            Std. Estimate           
                0.7935561 v1 <--- F1
path2 path2    -0.2843850 v2 <--- F1
path3 path3    -0.6762528 v3 <--- F1
path4 path4    -0.2414653 v4 <--- F1
path5 path5     0.2248380 v5 <--- F1
s1       s1     0.3702688 v1 <--> v1
s2       s2     0.9191252 v2 <--> v2
s3       s3     0.5426822 v3 <--> v3
s4       s4     0.9416945 v4 <--> v4
s5       s5     0.9494479 v5 <--> v5
v1       v1     1.0000000 F1 <--> F1

上記のようにmodel1とmodel2で，標準化係数の符号が逆転してしまっています。model2がAmosでのデフォルトの設定で分析を行ったことになると思っております。
通常の因子分析では，因子の分散を1と仮定しているはずなので，model1の方が正しく，Amosのデフォルトの設定ではまずいことが起きているということになるのでしょうか？
そうすると今までAmosで行ってきた分析は，おかしな結果を解釈していたということになり…

長文で失礼致します。

No.11132　Re: SEMにおける固定母数に関して　　【青木繁伸】　2009/10/27(Tue) 20:51

モデル単位に符号が逆転しているのは何の問題もないんですよ。

因子分析で，因子単位に因子負荷量の符号が完全に逆転するのと同じです。相対的なものですから，それぞれの符号の意味を完全に入れ替えれば，解釈は同じになりますね。

No.11133　Re: SEMにおける固定母数に関して　　【よう】　2009/10/27(Tue) 22:51

青木先生，早速のご返答ありがとうございます。

＞相対的なものですから，それぞれの符号の意味を完全に入れ替えれば，解釈は同じになりますね。

確かに仰る通りですよね。
安心しました。

ありがとうございました。