No.10861　重回帰で説明変数が１つになった時は？　　【taipapa】　2009/09/13(Sun) 13:45

お世話になります．
　4つの説明変数（X1,X2,X3,X4）と1つの反応変数との間の関係を見る為に重回帰分析を行いました．ケース数は11件と少ないです．Rで，青木先生のsregを用いたところ，以下に貼付けた結果を得ました．
　つまり，X3のみが反応を有意に説明できる変数として残った訳です．これは予想していた結果と一致しています．そこで，質問なのですが，この結果を記述する時には，
重相関係数	0.66213
自由度調整済み重相関係数の二乗	0.37602
のどちらを用いるべきなのでしょうか？

説明変数が1つだけになったので，前者で良いような気もするのですが，この場合も自由度調整済みのものを用いなければならないのでしょうか？
***** ステップ 1 *****   編入変数: X3

           偏回帰係数 標準誤差     t値    P値 標準化偏回帰係数 トレランス 分散拡大要因
X3            160.943   60.718 2.65068 0.0264          0.66213          1            1
定数項        -30.352   45.306 0.66993 0.5197                                         

     平方和 自由度 平均平方    F値    P値
回帰 1230.3      1   1230.3 7.0261 0.0264
残差 1575.9      9    175.1              
全体 2806.2     10                       

重相関係数	0.66213
決定係数（重相関係数の二乗）	0.43842
自由度調整済み重相関係数の二乗	0.37602

決定係数の増分	0.43842
増分に対するF値	7.02613
第1自由度	1
第2自由度	9
増分に対するP値	0.02645

除去候補変数: X3        P : 0.0264  ***** 除去されませんでした
編入候補変数: X2        P : 0.125  ***** 編入されませんでした

===================== 結果 =====================

           偏回帰係数 標準誤差     t値    P値 標準化偏回帰係数 トレランス 分散拡大要因
X3            160.943   60.718 2.65068 0.0264          0.66213          1            1
定数項        -30.352   45.306 0.66993 0.5197                                         

     平方和 自由度 平均平方    F値    P値
回帰 1230.3      1   1230.3 7.0261 0.0264
残差 1575.9      9    175.1              
全体 2806.2     10                       

重相関係数	0.66213
決定係数（重相関係数の二乗）	0.43842
自由度調整済み重相関係数の二乗	0.37602
No.10862　Re: 重回帰で説明変数が1つになった時は？　　【青木繁伸】　2009/09/13(Sun) 14:05

> 重相関係数 0.66213
> 自由度調整済み重相関係数の二乗 0.37602
> のどちらを用いるべきなのでしょうか？

ではなく，「決定係数（重相関係数の二乗）」を用いるのか「自由度調整済み重相関係数の二乗」を用いるのかでしょう？重相関係数を使っても（独立変数が1個の場合は，独立変数と従属変数の相関係数の絶対値になっているだけですよ。
他のモデルとの比較をするならば，自由度調整済みのほうを使うのがよいでしょうが，そうでないなら，重相関係数の二乗（決定係数）のほうでよいのでは？
No.10863　Re: 重回帰で説明変数が1つになった時は？　　【taipapa】　2009/09/13(Sun) 14:22

青木先生，早速のご回答有り難うございます．

仰る通りです．「決定係数（重相関係数の二乗）」を用いるのか「自由度調整済み重相関係数の二乗」を用いるのかと言うべきで，言葉足らずでした．現時点では他のモデルはないので，素直に決定係数（重相関係数の二乗）を使うことにします．重ねて有り難うございました．

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