「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10769　三次元位置誤差の分布　　【ノンちゃん】　2009/09/01(Tue) 14:45

はじめまして。疫学関係ではありませんが，分かりましたら教えて頂けると助かります。3次元直交座標系内の与えられた位置を推定した際の誤差の分布を適切に表す分布がなにか知りたいです（例えば，GPSで自分の位置を求めるなど）。前提としては，X軸，Y軸，及びZ軸の各軸（1次元）に沿った誤差の分布は平均0，標準偏差sigmaの正規分布で，3軸間でお互いに独立しているとします。3軸のうちから2軸を取り出して，2軸分の誤差を合成した2次元での誤差の分布はレイリー分布（振幅と位相）になると文献で知りました。この考えを3次元に拡張した場合，どんな分布になるかを知りたいです。統計量を数式で表すと，dR = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2)です。ここで，dRは推定した位置と真の位置の直線距離，dxはX軸上の誤差，dyはY軸上の誤差，dzはZ軸上の誤差です。

No.10777　Re: 三次元位置誤差の分布　　【のね】　2009/09/01(Tue) 23:15

　dr^2 = dx^2+dy^2+dz^2

とすると，

　f(dr) = sqrt(2/pi) dr^2/sigma^3 exp(-dr^2/2/sigma^2)

となります。（定数は不正確かもしれません）
　特に名前はないようです。

No.10779　Re: 三次元位置誤差の分布　　【ノンちゃん】　2009/09/02(Wed) 09:29

のねさん，ありがとうございます。実際の誤差データプロットと比較してみます。