「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10677　ロジスティック式の偏回帰係数のベイズ推定　　【bany】　2009/08/22(Sat) 05:15

質問させていただきたいと思います。よろしくお願いいたします。

ベイズの定理は，
　事後の情報 = 事前の情報 * 新しいサンプルの情報
というとらえ方ができると聞きました。

そこで，次のようなことに応用できないか考えてみたのですが，さっぱりわからず困っています。
(1)
n0人の被験者に対して予備検査(A1)を行い，その後である実験(A2)を実施した。
予備検査の得点を説明変数xiとし，
実験に対する反応のあり・なしを目的変数yi(あり=1,なし=0)(i=1,2,…,n0)として
ロジスティック式
　Y = 1 / ( 1 + exp(-( α + β * X )))
として，最尤法を用いて，
　α = a0
　β = b0
を求めました。
(2)
その後，少数の被験者n1人について同じ検査A1・実験A2を行って，n1個のデータ
　( xj, yj )　(j=1,2,…,n1)
を得ることができた場合，ベイズを使って，
　Y = 1 / ( 1 + exp(-( a1 + b1 * X )))
というように，(a0, b0)を(a1, b1)に更新する。

素人ながら何とか頑張って(1)までたどりついたのですが，n0に比べて，後から入手できたサンプル数n1が極めて少ないため，n1だけでは同様の分析ができません。そこで(2)のようにベイズを使ってデータを得るたびに更新することはできないかと考えたのですが，どのようにすればよいのかいろいろ本を読んだり，検索してみたのですがさっぱりわかりません。この場合は，素直にデータを合わせて(n0 + n1)最初から回帰分析しなおすしかないのでしょうか。

その場合，A1,A2と類似した検査B1・実験B2を実施する場合に予め
　α = a2
　β = b2
を予測して，B1,B2から得られたn2個の（少数の）データ
　( xk, yk )　(k=1,2,…,n2)
から，(a2, b2)を(a3, b3)に更新するなどということは統計学的には不可能ということでしょうか。

もしかすると質問自体が統計学的にありえないことをきいているのかもしれませんが，統計学の入門書などをいくつ読んでもこの程度しか理解できません。よろしくお願い致します。