「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10572　多重比較　　【お願いします】　2009/08/03(Mon) 11:21

年齢別（10代，20代，30代，40代，50代）で血圧に変化があるかどうかを，男女別に検討する場合，男性では等分散していないが，女性では等分散していました．男性では，Games-Howell法，女性ではTukey法を用いて年齢別血圧値の多重比較をやろうと考えています。男女の比較は，するつもりはありませんが，このように論文の中で，多重比較の手法を変えてもいいのでしょうか？教えてください。

No.10573　Re: 多重比較　　【青木繁伸】　2009/08/03(Mon) 11:55

等分散性の検定をして，その結果をみてGames-Howell法かTukey法か選択するということ自体，検定の多重性があるので不適切でしょう，というのは置いておくとして。

等分散を仮定する検定と仮定しない検定がある場合，常に等分散を仮定しない検定方法をとるほうが良いと思います。（例えば，対応のない2群の平均値の差の検定で，等分散性の仮説が採択されたときと棄却されたときで，普通のt検定と，Welch のt検定を使い分けるのは不適切だと思います。。いやいや，使い分けるべきだとおっしゃる方もいるでしょうけど）

それに，Tukey 法の検定統計量の計算式の分母は sqrt(Ue*(1/ni_1/nj)) であるが，Games-Howell 法では sqrt(Ui/ni+Uj/nj) となっており，Ui=Uj=Ue なら Tukey 法と一致するのだから。。。（Ue はプールした不偏分散，Ui, Uj は各群の不偏分散，ni, nj は各群の標本の大きさ（データ数））

なお，対馬氏は
http://www.hs.hirosaki-u.ac.jp/~pteiki/research/stat/multi.pdf
のP10において，「標本の大きさが異なる群どうしの比較には向かない」と書いてあるが，それは間違いではないかな？

http://www.ibaraki-kodomo.com/toukei/posthoc.html
では，【正規性，データ数一致，等分散性など制約がなく非常に頑健（Stat Viewでは特定の手法を望むのでなければ，この方法が有用という）。】と書いてある。

No.10574　Re: 多重比較　　【お願いします】　2009/08/03(Mon) 12:34

早速の返信，ありがとうございます。等分散を仮定しないGames-Howell法を利用するほうがよいということで，理解させていただきました。
>等分散性の検定をして，その結果をみてGames-Howell法かTukey法か選択するということ自体，検定の多重性があるので不適切でしょう，というのは置いておくとして。
これはどういう意味でしょうか？等分散を「仮定」すればよいので，検証して分析方法を選択する必要がないということでしょうか？

No.10575　Re: 多重比較　　【青木繁伸】　2009/08/03(Mon) 13:46

本来，母分散が等しいかどうかはわからないので，仮定するしかない。仮定する根拠はいろいろあるだろうけど，理論的なものであるべきだろう。標本データから母分散が等しいかどうかの検定を行っても，その結果を根拠として母分散が等しいだの等しくないだのを仮定するのは，ちょっと違うんじゃないの。ということでは？

No.10576　Re: 多重比較　　【青木繁伸】　2009/08/03(Mon) 14:49

No. 10573 の補足情報：

http://www.upa.pdx.edu/IOA/newsom/da1/ho_posthoc.doc

Games-Howell. This test is used with variances are unequal (see Unequal Variances below) and also takes into account unequal group sizes. Severely unequal variances can lead to increased Type I error, and, with smaller sample sizes, more moderate differences in group variance can lead to increases in Type I error. The Games-Howell test, which is designed for unequal variances, is based on Welch’s correction to df with the t-test and uses the studentized range statistic. This test appears to do better than the Tukey HSD if variances are very unequal (or moderately so in combination with small sample size) or can be used if the sample size per cell is very small (e.g., <6).

nについては，http://www.shiga-med.ac.jp/~koyama/stat/com-ph.html はまるで逆のこと「n > 6 でなくてはならない」などと書いてある。

No.10577　Re: 多重比較　　【お願いします】　2009/08/03(Mon) 17:48

非常に参考になるご意見ありがとうございます。勉強になりました。また，よろしくお願いします。

No.10578　Re: 多重比較　　【青木繁伸】　2009/08/03(Mon) 18:27

テューキーの方法による多重比較 tukey
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/tukey.html
において，Games-Howell 法を選択できるようにした。

No.10580　Re: 多重比較　　【お願いします】　2009/08/03(Mon) 20:49

ソースを提供していただきありがとうございます。小姓には，理解し難いソースでした・・・・。SPSS で，Games-Howell 法に挑戦したいと思います。このソースは後日，じっくりと理解したいと思い，ワードにコピー＆ペーストをしておきました。ありがとうございました。