「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10540　標準化係数と説明変数の値　　【TA】　2009/07/31(Fri) 11:47

はじめまして。
標準化係数について質問があります。

2つの説明変数を用いた重回帰モデルにより回帰推定を行っておりますが，
偏回帰係数と標準化係数で結果が大きく異なります（図表1）。
2つの説明変数は測定単位は同一ですが，基本統計量を見ると大きな差があります（図表2）。

このように，説明変数の大きさが大きく異なる場合，測定単位は同じでも，偏回帰係数より標準化係数を用いたほうがいいのでしょうか？
初歩的な質問かと思いますが，お答えいただければ幸いです。

（図表1：分析結果）
　　　偏回帰係数　標準化係数　t値　　　p値　　　VIF
変数A　　0.794　　　0.646　　26.465　　0.000　　1.014
変数B　　1.071　　　0.364　　14.936　　0.000　　1.014

（図表2：基本統計量）
　　　　変数A　変数B
平均値　.0511 .0125
中央値　.0454 .0083
　25 　　.0239 .0019
　50 　　.0454 .0083
　75 　　.0727 .0193

No.10541　Re: 標準化係数と説明変数の値　　【青木繁伸】　2009/07/31(Fri) 12:01

> 偏回帰係数より標準化係数を用いたほうがいいのでしょうか

偏回帰係数と標準化偏回帰係数の役割（意味）を考えればよいでしょう。
偏回帰係数は，予測値を計算するもの。
標準化偏回帰係数は，元の変数を標準化した場合の偏回帰係数であり，独立変数が従属変数に与える影響の強さを相互に比較できるもの。

測定値の単位の違いは当然ながら，平均値と標準偏差が異なる場合には当然，偏回帰係数で影響の強さを相互比較は出来ませんから，測定単位同じであろうと，＊い＊つ＊も＊標準化偏回帰係数を見なければならないのです。

基本統計量の平均値も5倍も違いますが，標準偏差だってかなり違うでしょ？

No.10542　Re: 標準化係数と説明変数の値　　【TA】　2009/07/31(Fri) 13:19

青木先生，早速ご返信いただきありがとうございます。

>基本統計量の平均値も5倍も違いますが，標準偏差だってかなり違うでしょ？

標準偏差は，変数Aが0.049，変数Bが0.023で，2倍ほど違います。
平均値と標準偏差が大きく異なる場合は，測定単位が同じであろうとも，標準化係数で影響の強さを比較しなければいけないという点，大変勉強になりました。

1点，確認させてください。
論文で回帰推定の結果を示す場合は，偏回帰係数と標準化係数を両方示すべきでしょうか？
それとも，基本統計量の個所で説明変数（A，B）の平均値と標準偏差が大きく異なることを示しておけば，偏回帰係数の結果を示す必要はないのでしょうか？

大変お手数ですが，この点，ご教授いただければ幸いです。

No.10545　Re: 標準化係数と説明変数の値　　【青木繁伸】　2009/07/31(Fri) 17:26

両方を表示すべきです。
あなた自身，結果を正しく解釈するためには標準化偏回帰係数が必要だったのですから，読者も結果を正しく解釈するためには標準化偏回帰係数が必要でしょう？