「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10472　幾何平均について　　【MC】　2009/07/27(Mon) 01:09

遅くにすみません。
幾何平均についてですか，0になることってありますか？

ある企業の過去4年間の成長率が25・60・0・100のときの
平均成長率を求めるんですが
計算すると√0になってしまいます。
こんなことってあるんですかね？
あるとしたら，その理由を教えてください。
もし，間違っていたら解法お願いします。

No.10473　Re: 幾何平均について　　【青木繁伸】　2009/07/27(Mon) 08:19

幾何平均は，比尺度データにしか使えません。比尺度データは0や負の値は持ちません。よって，あなたが使ったデータで，幾何平均は使えません。あなたのデータが比尺度データかどうかはおいておくとしても，要するに幾何平均は0や負の値を含むデータには使えないのです。
幾何平均の定義として，あなたが使った，「全データの積をとってn乗根を求める」というやり方では確かに0になるでしょう。もう一つの定義，「データの対数を取っ多ものに対して普通の算術平均値を求め，それを逆対数変換する」というのがあります。この定義では，「データの対数を取る」という段階で，0や負の値を持つデータの対数を取ることができないということでアウトになってしまいます。そう言う場合は，前者の定義を使えばよいだろうとお思いでしょうが，そうはいきません。
Excel にも，幾何平均を求める geomean 関数がありますが，あなたのデータを与えると，「#NUM!」とエラーを表示します。Excel の geomean は仕様がお粗末ですが，この点では正しい振る舞いをします。

No.10474　Re: 幾何平均について　　【surg】　2009/07/27(Mon) 08:30

> ある企業の過去4年間の成長率が25・60・0・100のときの
> 平均成長率を求めるんですが

単位はどうなっているんですか？
もしかして，前年比で 1.25, 1.60, 1.00, 2.00 ということなのではないのですか？

No.10475　Re: 幾何平均について　　【青木繁伸】　2009/07/27(Mon) 08:44

＞前年比で 1.25, 1.60, 1.00, 2.00 ということなのではないのですか？

ですよね。そう言うデータなら，幾何平均を取ることはできるでしょう。

No.10477　Re: 幾何平均について　　【MC】　2009/07/27(Mon) 09:30

すみません。単位が％なので，比率に直すとお二人の言うとおり，1,25…のようになります。

幾何平均はn√x1×…xn
で求めると言うのはわかったんですが，
この場合√の中を計算した後は，どのように計算するのでしょうか?
√の左上のnをどうすればいいかわかりません…
関数電卓を使用していいらしいのですが，計算方法がわかりません。

お二方ともありがとうございます。お手数おかけしますが，教えてくださいm(__)m

No.10482　Re: 幾何平均について　　【青木繁伸】　2009/07/27(Mon) 11:31

「n乗根」というのは「1/n 乗」と言うことですよ。。。。。
平方根（2乗根）は 0.5 乗。　2^(1/2)=2^(0.5)= √2 ちなみに，^ というのは，べき乗を表す演算記号です。
5 乗根なら 0.2 乗ということですが，関数電卓に x^y とか刻字されたキーがなければ電卓での計算は難しいでしょうね。

関数電卓を使ってよいなら，対数を取りながら加算して，nで割って，逆対数変換でもよい。

No. 10473 で，「Excel の geomean の仕様はお粗末」と書いたのは，geomean は前者のアルゴリズムで計算しているので，対象とする数値をどんどん掛けていくと，場合によっては，コンピュータで扱える数の範囲をあっさり超えてしまうことがあるからと言うことです。
=GEOMEAN(1E+150, 2E+150,3E+150) が #NUM! になるというのは極端な例かもしれないが，【10 未満の数値（平均値が 5 程度）を取る 500 個ほどのデータの幾何平均も求められない】なら，非道いでしょう。

No.10488　Re: 幾何平均について　　【MC】　2009/07/28(Tue) 02:31

理解できました！
ありがとうございます。