「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10442　glmについて　　【wkox】　2009/07/21(Tue) 22:38

Rを使って,自分のデータをglmでフィッティングさせています。
今ひとつ分らない点はsummaryで出てくるCoefficientsの欄です。
ここで有意差がある無いを言っているのですが，実際何を検定しているのでしょうか。
よろしくご教授ください。

No.10443　Re: glmについて　　【青木繁伸】　2009/07/21(Tue) 23:07

「有意差」というとらえ方をするから混乱するのです。差がある，しかも有意な差があるといっても，「何と比べて差があるのか」をちゃんと意識しましょう。つまりは，「帰無仮説をちゃんと述べましょう」ということ。検定の全てを「有意差がある」の「有意差はない」だのと，あいまいな言葉で陳述するのは止めましょうよ。

帰無仮説は，「母回帰係数（回帰係数の推定値）は0である」ということです。つまり，あえてあなたや他の人のいうように「有意差」という言葉を使うとすれば「母回帰係数は0とは有意な差はない（0とは有意に異ならない）」ということ。対立仮説は，「母回帰係数の推定値は0ではない」，「母回帰係数は0とは有意な差がある（0とは有意に異なる）」ということです。
検定の意味は，glm でも lm でも同じなので，重回帰分析についておさらいされるとよいでしょう。もちろん，glm の説明を良く読むのもよいでしょう。

No.10444　Re: glmについて　　【wkox】　2009/07/21(Tue) 23:32

青木繁伸先生
ありがとうございます。以後，曖昧な記載をしないよう気をつけます。
また再度glmの説明もよく読んでみます。

No.10449　Re: glmについて　　【知ったかぶり】　2009/07/22(Wed) 09:55

＞ここで有意差がある無いを言っているのですが，実際何を検定しているのでしょうか。

下記が参考になるかと.
http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/FaqGlm.html#toc11
family=gaussianではない場合，帰無仮説「母回帰係数は0である」をきちんと検定したいのであれば，尤度比検定などを用いた方が良い，ということのようです.

No.10450　Re: glmについて　　【青木繁伸】　2009/07/22(Wed) 10:47

http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/FaqGlm.html#toc11
で述べられているのは，ちょっと不思議なご意見のようです。
Wald 統計量は，回帰係数の数値をその標準誤差で除し（この時点では標準正規分布に従う統計量），それを自乗したもの（この時点では自由度1のカイ二乗分布に従う統計量）。統計量として t が使われる場合については，細かな理論はあるものの，自由度無限大の t 分布は，標準正規分布に収束するという点で，関連がある。重回帰分析 lm においては，t 統計量で P 値を求めますね。蛇足ですが，glm で gaussian family を指定すると，lm と同じです。

Wald 統計量を用いて信頼区間を設定することもできるし，その信頼区間に0が含まれるかどうかは検定と等価（Wald 統計量に基づく区間推定と検定は，等価でない場合もあるのだそうだが）。もちろん，検定もできます。「ゆーい，ゆーい」という人に辟易しているのだとは思いますし，検定よりは推定を，ということもありますけど，検定をしてはいけないわけではありません。

なお，リスク比の信頼区間については，「SAS では Wald 信頼区間，JMP では尤度に基づく信頼区間が計算されるので，一般的にリスク比の信頼区間は JMP と SAS とで異なります。」とのこと。http://www.jmp.com/japan/support/faq/stat_3004.shtml