「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10434　共分散の求め方　　【MC】　2009/07/21(Tue) 17:57

はじめまして。統計学初心者のものです。
相関係数と回帰式を求める際，共分散(授業ではSxyと表してました)
を使用すると思うのですが，そこの説明がいまいちわからなく質問させて頂きました。
　　＿　　　_　_
Sxy＝xy　－　x・y
　＿＿＿＿＿＿　　　＿__＿　＿＿＿
　＝(x－a)(y－b)　ー　(x－a)・(y－b)

という公式があると思います。このときの左辺の求め方がわからないのです。
右辺は普通に仮平均をおいて出したx，y双方の平均をかけたものですが，
左辺はどのようにして求めるのでしょうか？

統計学初心者なので質問の仕方も下手くそですが，教えていただけると有り難いです。

No.10436　Re: 共分散の求め方　　【青木繁伸】　2009/07/21(Tue) 18:25

「x と y を掛けたものの平均」から「x の平均と x の平均を掛けたもの」を「引く」のです。
簡単なデータを使って計算してみればいかがでしょう。
x = (1,3,5)
y = (2,4,9)
x の平均値 M.x = (1+3+5)/3 = 3
y の平均値 M.y = (2+4+9)/3 = 5
x*y の平均値 M.xy = (1*2+3*4+5*9)/3 = 19.66667
Sxy = 19.66667-3*5 = 4.666667
a = 2，b = 3 とすれば，
x-a は (-1, 1, 3) 平均値は (-1+1+3)/3 = 1
y-b は (-1, 1, 6) 平均値は (-1+1+6)/3 = 2
(x-a)*(y-b) は ((-1)*(-1), 1*1, 3*6) = (1, 1, 18) その平均値は (1+1+18)/3 = 6.666667
Sxy = 6.666667-1*2 = 4.666667
ちなみに，a, b はどんな数であっても（当然，小数点付の数であっても）上の 2 つの方法で計算した値は同じになります。

No.10437　Re: 共分散の求め方　　【MC】　2009/07/21(Tue) 18:35

そういうことなんですね!!
実際の数字を使って詳しく説明して頂いたおかげで，非常にわかりやすかったです。
ありがとうございます。

本当にすごく助かりました。
統計学の授業は例題をやらないで授業を進めるので，困ってました。
また疑問点が出た場合よろしくお願いします。