No.10355 Welchのt検定  【morita】 2009/07/13(Mon) 15:52

等分散を仮定しない場合の母平均の差の検定をしました。
Welchの方法です。

男女の身長の計測値の差をみました。
男性212名 年齢67.4±9  女性269名 年齢69.7±9.1

年齢の補正は必要ないのかと質問されましたが,
それは,必要なのでしょうか?
もしそうなら,どのような手順で試みたらよいのでしょうか?

No.10356 Re: Welchのt検定  【青木繁伸】 2009/07/13(Mon) 16:58

必要かどうかは,あなたのデータと研究デザインによるでしょうが,やるとすれば年齢を共変量とした共分散分析かな
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/LaTeX/cov/cov.pdf

No.10360 Re: Welchのt検定  【morita】 2009/07/13(Mon) 18:18

お返事ありがとうございます。

・・・でも,私には相当難しそうです。

No.10361 Re: Welchのt検定  【波音】 2009/07/13(Mon) 22:07

たとえ数式が難しく感じても,最初は例題を解析してその分析法がどういうものなのかを理解すれば,改めて理論的な説明をみて分かることもあります。

回帰分析は説明変数が連続型のみの場合:

 Height = Weight (Weightは連続型)

分散分析は説明変数がカテゴリカル型のみの場合:

 Height = Sex (Sexはカテゴリカル型)

で,共分散分析は説明変数に連続型とカテゴリカル型が混在している場合:

 Height = Weight + Sex

共分散分析では,男性と女性それぞれに回帰直線を当てはめることでよりHeightを上手く説明できるかどうか,ということを分析しているわけです。


Height Weight Sex
1 180 73 male
2 176 70 male
3 170 65 male
4 179 80 male
5 171 69 male
6 155 53 female
7 144 50 female
8 168 66 female
9 150 51 female
10 160 60 female
---
> cov.model <- lm(Height ~ Weight + Sex)
> summary(cov.model)

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 100.9550 14.2319 7.094 0.000195 ***
Weight 1.0398 0.1981 5.249 0.001188 **
Sexfemale -3.7864 3.7676 -1.005 0.348376


この場合だとSexfemaleは有意ではないので,性別ごとに異なる回帰直線を当てはめても意味がない(SexはHeightの変動を有意に説明していない)ということになります。

以上,何かの参考になれば(^_^;)


No.10363 Re: Welchのt検定  【青木繁伸】 2009/07/13(Mon) 22:35

R による,共分散分析
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/covar-test.html
> covar.test(df, 2,1,3)
$part1
[1] "H0: 各群の回帰直線の傾きは同じである"

$result1.1
SS d.f. MS
group x slope 30.26424 1 30.264242
residual 55.24167 6 9.206945
total 85.50591 7 12.215130

$result1.2
F value d.f.1 d.f.2 P value
3.2871100 1.0000000 6.0000000 0.1197698

$part2
[1] "H0: 共変量で調整した平均値は同じである"

$result2.1
SS d.f. MS
effect & group 12.33703 1 12.33703
residual 85.50591 7 12.21513
total 97.84294 8 12.23037

$result2.2
F value d.f.1 d.f.2 P value
1.0099790 1.0000000 7.0000000 0.3483758

No.10373 Re: Welchのt検定  【morita】 2009/07/14(Tue) 16:58

アドバイスありがとうございます。
挑戦してみます。

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