「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10242　交互作用が有意でない場合　　【波音】　2009/07/02(Thu) 23:32

分散分析の交互作用についての質問です。

--- --- ---
[使用する変数]
Num: 1日の食事回数(2食，3食の2水準)
Snack: 間食の有無(間食なし，間食ありの2水準)
BMI: Body Mass Index

[解析するモデル(2要因の分散分析)]
BMI = Num + Snack
--- --- ---

まず以下のように交互作用項を含めたモデルを解析します。


> Num <- rep(1:2, c(6, 6))
> Num <- factor(Num, levels=c(1, 2), labels=c("two", "three"))
> Snack <- rep(c(1, 2, 1, 2), c(3, 3, 3, 3))
> Snack <- factor(Snack, levels=c(1, 2), labels=c("No", "Yes"))
> BMI <- c(19.5, 23.3, 26.0, 29.5, 28.9, 30.1, 22.3, 20.5, 21.2, 26.1, 24.0, 27.7)

> model1 <- lm(BMI ~ Num + Snack + Num:Snack)
> summary(aov(model1))
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
Num          1 20.021  20.021  5.2376 0.051378 . 
Snack        1 93.521  93.521 24.4659 0.001126 **
Num:Snack    1  2.901   2.901  0.7589 0.409058   
Residuals    8 30.580   3.822

これによれば，交互作用項は有意ではありません。それなので交互作用項を除いたモデルを解析します。


> model2 <- update(model1, ~. -Num:Snack)
> summary(aov(model2))
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Num          1 20.021  20.021  5.3818 0.045495 *  
Snack        1 93.521  93.521 25.1394 0.000725 ***
Residuals    9 33.481   3.720

この方法は重回帰分析などの変数選択でいう「変数減少法」にあたる作業ですが，「交互作用項が有意ではなかったから交互作用項を含めないモデルを改めて解析する」という作業は最初から第2種の過誤を犯すことになるのではないでしょうか？

もし本当に交互作用が有意でないならば，改めて当てはめたモデルによって推定された平均値は正しいものなのだろうと思います。しかし，本当は有意であるがたまたま検出できなかっただけだとすると(第2種の過誤)，このモデルによって得られた推定値は正しいとはいえないのではないでしょうか。

しかしそれを言い出すと，そもそも変数選択(モデル選択)自体がナンセンスということになりかねないような気もするのですが。。。

No.10243　Re: 交互作用が有意でない場合　　【にゃんちゅう】　2009/07/03(Fri) 11:27

岩原信九郎『教育と心理のための推計学』日本文化科学社 p282

>この方法によって自由度を増すことが出来るが，もし交互作用のあることが疑われるときは，これを避ける方が安全である（文献7）。

とある。
文献7とはSheffe,,H. The analysis of variance. Wiley, 1959.

No.10267　Re: 交互作用が有意でない場合　　【波音】　2009/07/04(Sat) 19:34

にゃんちゅう先生，回答ありがとうございます。

(運が良いことにGoogle Bookで文献7が読めました^^)

交互作用項についてのp値が0.05に近いような場合(例えばp=0.08とか，あるいはp=0.20くらいでも？)には交互作用項を削除せず，交互作用項のMSを使ってF値を計算した方がよいということですね。

---

話は違いますが，「教育と心理のための推計学」は買ったきりあまり読んでいないのですが，巻末にある乱数表や自乗，三乗，逆数の表を見ると時代の隔たりを感じます。1957年という当時だと関数電卓を手に入れるのさえ難しかったのでしょうね。

私が小学6年のときに学校にWindows 95が入ってきたのを覚えていますが，大学入学した当時はすでに1人1台の時代でRも使える環境にあったので，恵まれた時代に生まれてきてよかったと思いました(^_^;)