「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09982　部分標本を用いた信頼区間について　　【さんちゃん】　2009/06/03(Wed) 00:31

ある村の10,000人の母集団から無作為に100人を抽出して例えば身長のデータを実測し，その村の平均身長と標本誤差を計算して，95％信頼区間を計算することは普通にできます。
ここで，たまたま実測した100人の標本データのうち，20代の人のデータが30人分あったとします。そうすると，その30人のデータとその村の20代の総人口（仮に3,000人だったとします）から，その村の20代の人の平均身長とその標本誤差を計算し，95％信頼区間を算出してそれが95％の信頼区間として成り立つのかという疑問を持ちました。つまり，この村の20代3,000人を母集団として，そこからダイレクトに30人を無作為抽出して計算した 95％信頼区間と等価として扱えるかどうかということです。
10,000人から無作為に100人を抽出する場合，20代が30人選ばれる標本平均の組だけを全て集めると，その度数分布は3,000人の20代の母集団からダイレクトに30人の標本を無作為抽出して計算した全ての組合せの標本平均の度数分布と同じ形になるので，理論上は95％信頼区間としても問題ないと思うのですが…もともと10,000人から100人を抽出する調査は，年代に関係ない平均身長の推計をするためのものなので，後付け（結果として出てきた標本の部分データを用いて）で特定（この場合20代）の部分母集団の推計をしても良いものかどうかということです。
よろしくお願いします。

No.10014　Re: 部分標本を用いた信頼区間について　　【さんちゃん】　2009/06/07(Sun) 16:41

95％信頼区間については，以前この掲示板でもスネデカー，コクランの「統計的方法」7ページからの引用があり，「標本が抽出されるまえにわれわれは，予期される信頼判定が真である確率を定めることができる。すなわちつぎのように言うことができる。”自分は無作為標本を抽出し，それによって区間推定をおこなう。そのときの区間が母集団比率をおおう確率は0.95である”と。しかしながら，標本が抽出されたのちでは，信頼判定は真であるか偽であるかのどちらかである。」
この文章から95％信頼区間の解釈はそんなに単純ではない感じがしますが，先のある村の例の場合，抽出後の100人データの中から20代のデータだけを選んで，それをもって95％信頼区間を言う場合でも，100人の標本を抽出する前に「抽出する 100人のデータの中にもし20代のデータが含まれているとすれば，それらのデータから計算される95％信頼区間が20代の母集団の平均身長をおおう確率は0.95である。」と言えば，95％信頼区間として成り立つような気がしてきました。
前掲の7ページではさらに「この論法は難解ではあるが，信頼区間判定の有効性を弱めるものではない。信頼判定をある場合に適用したとき，その判定が正しい95％の判定のひとつであるか，あるいは誤った5％のひとつであるかは知るわけにはいかない（からだ）。」｛注：引用文最後の（からだ）は私が勝手に解釈して付けました。｝
とあり，標本抽出後では，その信頼区間の95％という確率はもう厳密には言えなくなっているけれども，抽出したデータの信頼区間に母集団の平均値が入っているかいないかは，分からないわけなので，「この信頼区間は標本抽出する前は信頼判定の確率が95％あったんだから，今あるこの結果が正しい95％の判定の中に入っていると見てくれてもそうは大きくまちがってない…だろうよ…」というニュアンスでこの推計値をみんなに伝えればいいのかと。
どうでしょうか…