「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09963　エクセルでの対数正規分布確率密度関数　　【しらくら】　2009/05/29(Fri) 09:26

色々と調べて，どうしてもわからなかったので質問させていただきます。
対数正規分布の確率密度関数はエクセルには無いので，色々調べてみたら，正規分布の確率密度関数NORMDISTを使い，NORMDIST(ln(x),μ,σ,FALSE)としているようです。
しかし，確率密度関数はもともとの変数から変数変換する際に微分係数がかかり，NORMDIST(ln(x),μ,σ,FALSE)/x のように，xで割り算しないといけないように思います。

私が何か勘違いしているとは思うのですが，なぜxで割る必要が無いのか，ご教授いただけると幸いです。（もしくは，この教科書に出ていると言う情報でも結構です。）

お手数をおかけして恐縮ですが，よろしくお願いいたします。

No.09964　Re: エクセルでの対数正規分布確率密度関数　　【青木繁伸】　2009/05/29(Fri) 10:51

> 色々調べてみたら，正規分布の確率密度関数NORMDISTを使い，NORMDIST(ln(x),μ,σ,FALSE)としているようです。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc036/08624.html
から始まるスレッドの No. 8692 で，マスオさんが，「密度関数を xで割るのを忘れていませんか？」と言っているのが参考になるでしょう。

x=5, μ=2, σ=3 の値を R で計算すると，
> dlnorm(5, 2, 3)
[1] 0.02637172
になり，
=NORMDIST(LN(5),2,3,FALSE) が 0.131858593
=NORMDIST(LN(5),2,3,FALSE)/5 が 0.026371719
になることを見るだけで決着がつくでしょう。

No.09974　Re: エクセルでの対数正規分布確率密度関数　　【しらくら】　2009/05/31(Sun) 12:09

早速の返信ありがとうございました。

自分もXで割る方が正しいだろうと思っていたのですが，エクセルを使った対数正規分布の密度関数を解説しているネットや一部教科書では，Xで割っていないものがあまりにも多く，不安になったので伺った次第です。
Rでの計算結果と照らし合わせていただいて，納得できました。

ファイナンスの教科書で，将来の株価分布確率などを計算するのにX（＝株価）で割り忘れているものも散見しますが，大丈夫なんでしょうかね？（笑）
（例えば以下のURL内のスライド＃50のような間違いが多いようです）

ありがとうございました。

No.09975　Re: エクセルでの対数正規分布確率密度関数　　【しらくら】　2009/05/31(Sun) 12:11

度々すみません。上記でURLの入れ方を間違えてしまいました。
例として出したのは以下のURLです。
http://www.slidefinder.net/R/Risk_Analysis_Modelling/1237632/p3

ありがとうございました。