「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09952　条件付確率を求める際に　　【波音】　2009/05/27(Wed) 19:31

すごく恥ずかしい質問をしているような気もするのですが，，，

「ある食品を食べてると，3/10の確率でそばアレルギーが現れ，5/10の確率でたまごアレルギーが現れる。このある食品を食べて，そばアレルギーとたまごアレルギーの両方が現れる確率はいくらか？」

という問題は，「AかつBである確率」を求める問題：　例えば，サイコロを振って，出目が偶数であり（A），かつ4以下である（B）確率を求めることとと同義だと思いますが，AとBそれぞれの確率しかわかっていない場合に求めることは可能なのでしょうか？

サイコロの問題なら，全ての結果が6通りで，AかつBであるという出目は{2, 4}なので2/6と簡単です。しかし，偶数が出る確率は1/2，4以下である確率は4/6であるとき，偶数かつ4以下である確率は？と聞かれると，分からなくなってしまったのですが(^_^;)

あるいは，数学的に求められなくても，シミュレーションをして計算できたりするものでしょうか？

No.09953　Re: 条件付確率を求める際に　　【青木繁伸】　2009/05/27(Wed) 21:36

そばとたまごのアレルギー反応の出現率というのは，下の表の，周辺和の情報だけです。周辺和が固定されても，表の本体は特定できません。つまり，以下の例だと，a は 0～3の値を取りうるということです。
例えば，そばとたまごのアレルギーが「独立である」というような条件が付くと，そばとたまごのアレルギーが共存する確率は (3/10)*(5/10)=0.15 ということです。

No.09958　Re: 条件付確率を求める際に　　【波音】　2009/05/28(Thu) 00:46

早速の回答ありがとうございました。

なるほど，クロス表にして考えてみればスッキリしたのですね。確率が分かっているということは，行和と列和が分かっているということですから，各セルの取りうる値がいくらかということを考えることになるのですね。

>　「独立である」というような条件が付くと，そばとたまごのアレルギーが共存する確率は (3/10)*(5/10)=0.15 ということです。

各事象が独立である場合の積の法則ですね。確率論もしばらくやっていないと忘れてしまいます(^_^;)