「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09905　重回帰分析におけるβ値の違いを検定する方法を教えてください　　【岡元】　2009/05/20(Wed) 20:59

はじめまして，東京在住の大学院生の岡元と申します。

Y=a1x+a2x+a3x...+b
の重回帰分析をした時，
a1,a2,a3の値が有意に違うことを検定する統計手法があったら
教えていただきたいのです。

β値でなくても，Bでもt値の違いを検定する方法でもかまいません。

（Mediatorを入れた時の違いを検定するSobel's Zならありますが，
この検定は上のような状態で使えるのか不明です）

よろしくお願いします。

No.09906　Re: 重回帰分析におけるβ値の違いを検定する方法を教えてください　　【青木繁伸】　2009/05/20(Wed) 21:28

2つの統計量 sa, sb の標準誤差を sea, seb としたとき，sa と sb の差を検定するのは，z = abs(sa-sb)/sqrt(sa^2+sb^2) が標準正規分布に近似できるというのはありますが，複数（3つ以上の差があるかどうかは，どうやるんでしたっけね？
多重比較をするなら，全体として差があるかどうかはすっ飛ばして，あらゆる二つの組み合わせに対して検定をすればよいか（ボンフェローニ法で）。

No.09907　Re: 重回帰分析におけるβ値の違いを検定する方法を教えてください　　【マスオ】　2009/05/21(Thu) 00:17

a1<>a2 かつ a2<>a3 かつ a1<>a3 という仮説であれば Bonferroniの補正は必要ないです．
線形モデルで，3組の対比（推定可能関数？）*，
b a1 a2 a3
0 1 -1 0
と
0 0 1 -1
と
0 1 0 -1
を有意水準αで両側検定して全て有意であれば，危険率αでそれぞれ有意に異なると言えます．

* Rならgmodelsパッケージのestimable関数，SASならProc GLMのEstimate文参照

No.09908　Re: 重回帰分析におけるβ値の違いを検定する方法を教えてください　　【岡元】　2009/05/21(Thu) 14:07

青木様，マスオ様

β値も通常の統計量のように，Z得点で検定できるのですね。

また，3つ以上の検定についても感謝です。

この方向で考えていきます。

ありがとうございました。

No.09909　Re: 重回帰分析におけるβ値の違いを検定する方法を教えてください　　【マスオ】　2009/05/21(Thu) 22:17

この問題，数学的には正しく，分散分析のモデルのように Xが分類変数の場合は ai-aj は平均値の差になるので実際上も意味があるわけですが，重回帰のように Xが連続変数の場合は，Xの単位の取り方しだいで如何様にでもなってしまうので，実際上の解釈はそれを考慮しないといけませんね．
ご注意ください．

No.09910　Re: 重回帰分析におけるβ値の違いを検定する方法を教えてください　　【青木繁伸】　2009/05/21(Thu) 22:40

> 重回帰のように Xが連続変数の場合は，Xの単位の取り方しだいで如何様にでもなってしまうので

独立変数（と従属変数）を全て標準化してから重回帰分析を行い，結果的に標準化偏回帰係数の比較をするようにすればよいのでしょうか？