No.09851 Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【アルビィ】 2009/05/13(Wed) 17:13

表記の件で質問させていただければ幸いです。
以下のように,異なる場面での支援意欲の高さと性別との関連を検討し たいと考えています。分析方法を考えていたところ,色々な事情でMantel-Haenstzel法がよいかと思って分析をしています。ところが,解釈の 仕方がきちんとできているのかどうか不安で,もし,よろしけれぱアドバイスをいただければと考えております。結果は以下の通りですので,これ適切な解釈か をお教えいただきたく思います。

まず,支援意欲の高さを行,性別を列(1=女,2=男),場面を層にした多層の2×2のクロス集計表を作成しました。

場面  性別  高  低
 A   1  95  54
     2  42  57
 B   1  110  75
     2  45  73
 C   1  125  93
     2  55  71
 D   1  79  61
     2  34  52

Mantel-Haenstzelの結果(エクセル統計の結果)
Breslow- Dayの検定では,各層のオッズ比が等質であることが示されたので,続けて,CMHの検定を行ったところ,有意な関連があることが示されました(χ2 (3) = 34.78, p<.01)。共通のオッズ比は2.08(CI:1.63-2.65)で,4場面に共通して援助意欲の高い人の中に女性が多いということだという解 釈ができると思います。
問題はここからで,エクセル統計の結果には,各サブテーブルのカイ二乗検定の結果とオッズ比・リスク比が書いてあります。例えば,オッズ比をみると以下のように全て有意となっています。
場面  OR  下限  上限
A  2.3876  1.4194  4.0161
B  2.3793  1.4820  3.8199
C  1.7351  1.1144  2.7014
D  1.9807  1.1470  3.4204
これを基にして,特にAとBの場面では支援意欲の高いグループに女性が多くなる傾向があるということを解釈することは可能なのでしょうか?
また,それが可能ならば,本分析の結果をTableで示す場合には,OR,CIの範囲,カイ二乗値,p値を記載すればよろしいでしょうか?
それから,もし各場面のオッズ比が有意でない場合は,全体としては,支援意欲が高いグループに女性が多くなる傾向があるが,有意にならない場面では,そのような関連はなかったと判断するのは適切なのでしょうか?

お忙しいところ,大変恐縮ではありますが,何卒よろしくお願いいたします。

No.09855 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【sb】 2009/05/13(Wed) 21:34

> Breslow-Dayの検定では,各層のオッズ比が等質であることが示された

つまり交互作用無しな訳ですから。

> 特にAとBの場面では支援意欲の高いグループに女性が多くなる傾向があるということを解釈することは可能なのでしょうか?

Noだと思います,

> もし各場面のオッズ比が有意でない場合は,全体としては,支援意欲が高いグループに女性が多くなる傾向があるが,有意にならない場面では,そのような関連はなかったと判断するのは適切なのでしょうか?

意味がよく理解出来ないのですが。

(1)各場面のオッズ比が有意でない場合:=場面で調整後,性別と支援意識は関連が無いと云う意味。
(2)全体として(場面を無視した場合)有意な場合:=性別と支援意識は関連があると云う意味。

つまり,(2)の関連は,場面を無視したが為に生じた見掛けの関連と云うことです。

> 分析方法を考えていたところ,色々な事情でMantel-Haenstzel法がよいかと思って分析をしています。

>色々事情はおありでしょうが,しかし,何が悲しくて今時,MH法をパソコンで使わなくてはいけないのでしょうか。とても興味があります。差し支え無ければ,教えて下さい。

No.09856 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【アルビィ】 2009/05/14(Thu) 00:25

ご返信本当に感謝しす。

>> 特にAとBの場面では支援意欲の高いグループに女性が多くなる傾向があるということを解釈することは可能なのでしょうか?

> Noだと思います,

交互作用はなく,場面ごとに違いが見られるだけでなく,支援意欲の高いグループには女性が多いという結果ということですね。とすると,場面間の違いはどのように解釈したらよいのでしょうか?もしかして,この解釈が間違っているのでしょうか?

>> もし各場面のオッズ比が有意でない場合は,全体としては,支援意欲が高いグループに女性が多くなる傾向があるが,有意にならない場面では,そのような関連はなかったと判断するのは適切なのでしょうか?

> 意味がよく理解出来ないのですが。

> (1)各場面のオッズ比が有意でない場合:=場面で調整後,性別と支援意識は関連が無いと云う意味。
> (2)全体として(場面を無視した場合)有意な場合:=性別と支援意識は関連があると云う意味。

すいません。説明不足でした。これは別の個人要因との関連で出た結果に対する疑問です。支援意欲の高低を列,職業観(1=支援職,2=一般職)を行,場面を層としたクロス集計表を以下のように作成し,MH検定をやりました。

   高   低
A  1  64  36
  2  73  75
B  1  70  50
  2  85  98
C  1  78  54
  2  102  110
D  1  48  37
   2  65  76

結果
等 質性が確認されたため,MH検定の結果を見ると有意な関連がみられることがわかりました(χ2 (3) = 15.1731, p<.01)。共通のオッズ比をみると,どの場面でも支援意欲の高いグループに支援職希望者が多いと解釈できるのですが,各場面のオッズ比を見る と,D場面が有意ではないため,この場合はどうやって解釈すればよいかと思ったのです。

場面   O R    下限    上限
A     1.83    1.09    3.07
B     1.61    1.01    2.57
C     1.56    1.00    2.42
D     1.52    0.88    2.61
共通    1.62    1.27    2.07

色々な事情について
  青木先生,覚えていらっしゃらないかもしれませんが,実は,以前も投稿させていただきました(No. 8971)。異なる場面における学生の支援意欲を検討するため,4つの場面を想定し,場面ごとの援助意欲を測定する尺度を作ったものの,天井効果を起こし てしまいました。
 カテゴリカル主成分分析によって,6項目ずつからなる4つの尺度を作成し,等質性は確認できたのですが,各尺度の尺度得点を算出しても,正規性は確認できませんでした。
このため,対数変換することについて以前は質問させていただきましたが,色々な前提条件を満たすことが面倒であれば,ノンパパラメトリックな手法で対処したらどうかというご助言をいただいたと思います。
  データは対応があるため,フリードマンの検定で各尺度得点(5点〜30点)を比較しようとしたのですが,項目数は同じであっても,場面は異なっていたとし ても,尺度内容が違うのだから,単純に比較することはできないという指摘を受け,場面間の比較をすることは断念をしました。
 そこで,研究の目的 自体を変えて,異なる場面での学生の援助意欲に関連する個人要因を検討することにしたのです。得点を基準変数として,個人要因(性別や職業観等)を説明変 数として,カテゴリカル回帰分析もやりましたし,発送を変えて,数量化粁爐發笋辰討澆泙靴燭,あまりよい結果とはいえませんでした。混沌としている中, データ四分位を参考に,High群とLow群に分割し,MH検定なら,可能ではないかと思い今に至っています。

No.09857 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【sb】 2009/05/14(Thu) 06:56

> 場面ごとに違いが見られるだけでなく,支援意欲の高いグループには女性が多いという結果ということですね。

解釈が間違っていると思います。

”場面ごとに違いは無く”,支援意識の高い,,,です。

> 等質性が確認されたため,

上 記と全く同じなのですが,”等質性”の解釈が間違っているのではないでしょうか。等質性とは,場面Aのオッズ比==場面Bのオッズ比==場面Cのオッズ 比==場面Dのオッズ比の意味です。だから,共通のオッズ比が算出可能となります。等質でないなら,共通のオッズ比は計算出来ません。

> 研究の目的自体を変えて

ちょっと大胆過ぎではないでしょうか。

No.09859 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【アルビィ】 2009/05/14(Thu) 14:43

> 上記と全く同じなのですが,”等質性”の解釈が間違っているのではないでしょうか。等質性とは,場面Aのオッズ比==場面Bのオッズ比==場面Cのオッズ 比==場面Dのオッズ比の意味です。だから,共通のオッズ比が算出可能となります。等質でないなら,共通のオッズ比は計算出来ません。

ありがとうございます。勘違いをしていたということに気づきました。個人要因の関連は場面を問わずあるのだという解釈になるのですね。わかりました。

>> 研究の目的自体を変えて

> ちょっと大胆過ぎではないでしょうか。

ご 指摘の通りだと思います。正直申しますと,このデータの扱いには,非常に悩んでおります。上記のご指摘を踏まえると,場面間の関係性をみる場合は,異なる 4尺度の得点を偏相関係数などで示すくらいしか思いつかないのですが,このようなケースでは他に何かよい方法はありますでしょうか?このような質問をさせ ていただくのはとても恥ずかしいことだとは重々承知ですが,恥を忍んでお尋ねいたします。

No.09860 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【sb】 2009/05/14(Thu) 17:23

場面により支援意欲に差異を認めるか否か,が本来の調査目的なのですね。

目的変数:=支援意欲(連続量?)
仮説に関わる変数:=場面(A,B,C,D)ダミー変数
交絡因子1:=性別(二値)
交絡因子2:=年齢(連続量)
交絡因子:=その他必要に応じて

で,線形回帰分析を行なう。

No.09861 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【アルビィ】 2009/05/14(Thu) 20:46

sbさま,コメントありがとうございます。

ご提案ありがとうございます。親切なコメントに感謝い たします。その方法ができたら一番よいのですが,それぞれの尺度は異なる尺度であるというのが問題となっています。6点から30点の範囲をとるのは共通し ますが,異なる尺度の得点をごっちゃにして,目的変数とするのはやってもよいかといえば,それは違うような気がします。この点言葉不足であったので,申し 訳ありません。
もし,このような状況でも何かできる分析方法があれば教えていただけると助かります。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.09863 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【sb】 2009/05/15(Fri) 06:48

なるほど,難しいものですね。新しい尺度を作って云々,の経験が私には無いものですから,残念ながら何とも言えません。どなたかアドバイスされることを期待します。

No.09864 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【青木繁伸】 2009/05/15(Fri) 11:05

場面ごとの対象者は別々なのですか?あるいは,対象者全体が何らかの基準で4つの場面に振り分けられているのですか?(場面ごとの対象者は,独立標本なのですかということ)

場面ごとの例数の総計が違うので対応のあるデータではないのですよね。

「場面」というのが何かわからないのですが,対応のあるデータを取るようにすれば何とかなるのかな?

なお,「援助意欲の高い人の中に女性が多い」というのはおかしい。因果関係から言って,「女性のほうが援助意欲の高い人が多い」というべきでしょう。

また,「性別を列(1=女,2=男)」というのは,慣例に反するので避けたほうが良いでしょう。通常は「1:男,2:女」とするのがよいでしょう(差別主義者ではないですよ)。

No.09877 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【アルビィ】 2009/05/16(Sat) 15:14

sbさま

暖かいお言葉心から感謝申し上げます。

青木先生
> 場面ごとの対象者は別々なのですか?あるいは,対象者全体が何らかの基準で4つの場面に振り分けられているのですか?(場面ごとの対象者は,独立標本なのですかということ)

援助意欲の高群と低群は四分位によって作られました。ですので,元々のデータは対応があり,A,B,C,Dの4種類の尺度に回答をしているといった方が正確かもしれません。

> 場面ごとの例数の総計が違うので対応のあるデータではないのですよね。

はい。現在のデータは対応がないと考えるのが妥当だと思います。

> なお,「援助意欲の高い人の中に女性が多い」というのはおかしい。因果関係から言って,「女性のほうが援助意欲の高い人が多い」というべきでしょう。

ご指摘ありがとうございます。以後,注意いたします。

> また,「性別を列(1=女,2=男)」というのは,慣例に反するので避けたほうが良いでしょう。通常は「1:男,2:女」とするのがよいでしょう(差別主義者ではないですよ)。

こちらも,そのように修正いたします。ありがとうございます。

No.09878 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【青木繁伸】 2009/05/16(Sat) 15:35

> 援助意欲の高群と低群は四分位によって作られました。ですので,元々のデータは対応があり,A,B,C,Dの4種類の尺度に回答をしているといった方が正確かもしれません。

では,25〜75パーセンタイルのデータは捨てているということですか。
まあ,なんと,もったいないというか無謀なことをするのでしょう。。。
「正確かもしれません」ということではなく,データの性質を明らかにすることは必須です。

> 現在のデータは対応がないと考えるのが妥当だと思います。

わざわざ不適切な扱いをして,対応のないデータにしてしまったということです。純粋に対応のないデータでもない。
どんなことがあっても,存在するデータを無視することは不適切です。スコアをカテゴリーに直すことも,情報損失を来しますね。

確 かにスコアが正規分布しないということがあると,ノンパラメトリック検定を採用するということになり,ノンパラメトリック検定で今回のような複雑なデータ 構造を扱えるものがないということになるとは思いますけど,パラメトリック検定の頑健性を信じて何とかするほうがよいかも。

確認しますが,データ構造は以下のようになっているのですね。
被検者 性別 場面Aのスコア 場面Bのスコア 場面Cのスコア 場面Dのスコア
a 男 11 15 12 18
b 女 13 10 14 21
:
そして,4場面でのスコアは別々の測定基準で測定されている(それぞれの尺度で測定されている)

さて,適切な分析方法は??

No.09879 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【アルビィ】 2009/05/16(Sat) 16:49

> わざわざ不適切な扱いをして,対応のないデータにしてしまったということです。純粋に対応のないデータでもない。どんなことがあっても,存在するデータを無視することは不適切です。スコアをカテゴリーに直すことも,情報損失を来しますね。

このご指摘とても心に残りました。確かに,元々は対応があったのにも関らず,自らの手によって,対応をなくし,かつ,情報損失をさせていたんですね。。。

> 確かにスコアが正規分布しないということがあると,ノンパラメトリック検定を採用するということになり,ノンパラメトリック検定で今回のような複雑なデー タ構造を扱えるものがないということになるとは思いますけど,パラメトリック検定の頑健性を信じて何とかするほうがよいかも。
そして,4場面でのスコアは別々の測定基準で測定されている(それぞれの尺度で測定されている)
さて,適切な分析方法は??

はい。データは上記のようになっています。そして,ノンパラメトリックな手法では,処理が難しいです。希望職種などの個人変数がありますので,そちらを加味して,多変量分散分析をするということでしょうか,,,。

No.09888 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【sb】 2009/05/17(Sun) 07:27

Linear Mixed Models (A practical guide using statistical software)と云う本の第5章にThe Rat Brain Example (Models for Repeated-Measures Data) があります。

データ構造は以下の通りです。9878のデータ構造は,wide formで表現したもの。下記例は,long formで表現されています。

http://www-personal.umich.edu/~bwest/rat_brain.dat

この例で,animalを被験者,treatmentを性別,regionを場面,activateを支援意欲と読み替えると,線形混合モデルの適用可能かと思います。ただし,本当に,この様なデータ構造にすることが自然なのかは,再検討が必要かと思います。

データの一部を削除するのは論外です。元に戻しましょう。

No.09889 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【青木繁伸】 2009/05/17(Sun) 10:49

activate は全ての観察で同じ基準で測定されているものでしょう。
質問者のデータでは,場面ごとに異なる基準の測定です。たとえてみれば,大学入学試験で,男女ごとに,数学と英語と化学と生物の4つの試験結果があって,男女で,4つの試験結果が等しいかどうかを見ようとしていることに相当するのではないでしょうか。
入試前に行われた4回の模擬試験の合計点ということで,その4回の成績が等しいかどうかというなら,線形混合モデルを適用することはできるでしょうけど。

No.09890 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【sb】 2009/05/17(Sun) 11:45

> 質問者のデータでは,場面ごとに異なる基準の測定です。

なるほど。

9848 のデータは,1つのデータとして表示されているけど,実は,似て非なる4つの研究データを1つに纏めたものであるわけですか,,,。やっと判った。と云っ たところで,何の解析法も私には,思い浮かばないですが。同じ基準で測定することはできないのですか。ま,そんな単純な問題ではないのでしょうが。

No.09892 Re: Mantel-Haenstzel法の解釈について 質問  【アルビィ】 2009/05/17(Sun) 14:09

sbさま

「線形混合モデル」というのを調べているうちに,コメントが進んでいて少し驚きはしまし たが,ひとつまた分析方法について学ぶことができました。ありがとうございます。「データの一部を削除するのは論外だ」というご指摘,ここで青木先生や sbさまに指摘されていなかったら,もっと公の場でやってしまっていたかと思います。とても恥ずかしい気持ちではありますが,皆様のようにきちんと事実を 見る力をこれからつけられるようがんばりたいと励みになりました。心から感謝申し上げます。

青木先生
> 大学入学試験で,男女ごとに,数学と英語と化学と生物の4つの試験結果があって,男女で,4つの試験結果が等しいかどうかを見ようとしていることに相当するのではないでしょうか。

この例えは,本当にわかりやすかったです。ありがとうございます。昨日から寝ずに考えていました。相関という切り口もあるかと色々考えたりもしたのですが,先生からご助言をいただけたので,もう少し納得のいくまで頑張って悩んでみようと思います。

長 い間,コメントをいただいて,当初の質問であった「マンテル検定の解釈」というテーマから大きく外れてきたように思います。ですので,みなさまからいただ いたコメントを大事に読み直しながら,みなさまからいただいたヒントをよく考え,再度分析方法を検討したいと思います。

そして,もし,この分析じゃないか?ということが思いついたら,今度は別の質問で投稿させていただこうと思います。お世話になってばかりで,また,ご迷惑をおかけしていますが,今後ともよろしくお願い申し上げます。

それでは,失礼いたします。

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