No.09487　ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/09(Mon) 11:53

漠然とした質問で申し訳ありませんが，「ベイズ統計学は，モデル分布はパラメトリックに与えられていることが前提であるの で，パラメトリックな枠組みである」というような説明がネットにありました。これは真実でしょうか。母数に対応した確率分布の形がわかってさえいればそれ が関数の形をしようがしなかろうがかまわないのではないですか。何か(わかりませんが)データからその形をノンパラメトリックに推測して，その上でベイズ 的な母数の事前分布，事後分布を考察する，というようなやり方はないのですか。

無用な改行をしないようにお願いします。当然ながら，文の終わりには「。」が必要になります。
No.09489　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【surg】　2009/03/09(Mon) 13:06

「母数＝パラメータ」です．
No.09505　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/10(Tue) 01:13

パラメータに対応したモデル分布が予め「数学的な関数形」で与えられている必要があるか，と言いたいのですが・・・。
No.09507　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【surg】　2009/03/10(Tue) 08:18

「関数では表現できないがパラメータで特定可能な確率分布が存在する」ということですか？　そうであるなら，まず実例を挙げるか存在を証明してください．
No.09509　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/10(Tue) 09:05

すべては関数だといえばおっしゃるとおりですが，正規分布とか二項分布とかでなく，たとえばなんらかの「実績によ るバラツキ」そのままつかって，それが関心対象である「期待値」によらず一定である，と考えられるとき，そのバラツキをモデル分布の形だとして期待値につ きベイズ的な推論をする，という方向はあるのですか，ということです。
No.09510　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【surg】　2009/03/10(Tue) 09:19

何を推定するのですか？　確率密度関数のパラメータを推定するのではないのですか？
No.09511　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/10(Tue) 09:28

上の例で言えば平均値パラメータを推定するということです。ただし平均値のまわりのバラツキ方はなにかノンパラメトリックに推定して，ということはできないかということです。
No.09514　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【surg】　2009/03/10(Tue) 09:49

意味がわかりません．平均値だけベイズ推定して，分散は他の方法で推定するのですか？　もっと具体的に書いていただけますか．
No.09515　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/10(Tue) 10:08

分散でなく分布の形です。モデル分布の形自体が不明でそれを例えば「ブートストラップ法」で推測したとします。こ れが任意の期待値パラメータの値に対して同一だと考えられたとして，各期待値に対する分布を設定してから，期待値につきベイズ推定をするというようなこと です。期待値の範囲はあくまでベイズ的に表現したい，としてです。
No.09516　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【surg】　2009/03/10(Tue) 10:23

> これが任意の期待値パラメータの値に対して同一だと考えられたとして，各期待値に対する分布を設定してから，期待値につきベイズ推定をする

期待値パラメータ？
まだ意味がよくわかりませんが，パラメータにより確率分布が決まるのであれば，それはパラメトリックな分布です．
No.09517　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/10(Tue) 10:33

(任意の)期待値パラメータ⇒モデル分布ですが，このモデル分布が期待値によらず形式は一定だが未知なときそれを ノンパラメトリックに推定してアプローチ，というのはどうか，と言っています。どんな方法であろうが期待値から分布が決まればそれはパラメトリックと呼 ぶ，というなら別に呼んでもいいですが。
No.09518　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【surg】　2009/03/10(Tue) 10:38

パラメータの値により一義的に決まるような分布を，パラメトリックな分布と呼びます．推定方法とは関係ありません．
「パラメトリックな分布」と「パラメトリックな推定」は違う概念ですよ．
No.09519　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/10(Tue) 10:41

では，そのパラメトリックな分布をノンパラメトリックに推定するということはあるということですね。
No.09521　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【surg】　2009/03/10(Tue) 10:50

正規分布のパラメータをブートストラップで推定したりするのは珍しくないですよね？
No.09522　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/10(Tue) 10:54

ブートストラップから正規分布を推定するというのでなく，ブートストラップの結果そのものを生でモデル分布に使って，ということはどうかということです。
No.09523　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【surg】　2009/03/10(Tue) 11:04

推定された結果は「ノンパラメトリックな分布」です．しかし，

No.9515
> 各期待値に対する分布を設定してから，

この時点でパラメータの値により一義的に分布が決まるので，「パラメトリックな分布」になっているのです．
No.09524　Re: ベイズとノンパラメトリック　　【タッキー】　2009/03/10(Tue) 11:09

それはわかりました。ただし9521であくまで「正規分布を推定」という風におっしゃっているので9522でお聞きしています。

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