「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09427　嗜好性の試験について　　【MOE】　2009/03/04(Wed) 17:27

適切な検定方法をお教えください。動物にA, Bの2つの溶液を提示し，どちらの溶液を好むかという試験を行っています。たとえば，
動物1はA 7ml, B 2ml
動物2はA 5ml, B 3ml
動物3はA 4.5 ml, B 4ml
飲んだという結果が出た時，この動物群はA液をB液より好んでいるかどうかを検定したいのです。この場合，飲んだ量についてA, B間でpaired t-testを行う方法があるのではないかと思いますが，その他に，A液を飲んだ比率(動物1 0.778, 動物2 0.625, 動物3 0.529)について，期待値0.5と比較する検定法はないのでしょうか？お教えください。

No.09428　Re: 嗜好性の試験について　　【青木繁伸】　2009/03/04(Wed) 17:47

paired t-test は，関連二標本の差を計算し，その母平均が0であるかの一標本t.testと同じです。割合を求めて，0.5 との差を比較するというのは，割合の母平均が0.5であるかの，一標本t.testです。結局，一標本t.test という点では同じ検定手法になりますが，検定に使うデータ（差か，割合か）と母平均（0か，0.5か）の違いです。どちらがあなたが言いたいことを表すデータかを吟味すればよいのですね。
> y
    A B
1 7.0 2
2 5.0 3
3 4.5 4
> t.test(y$A, y$B, paired=TRUE)

	Paired t-test # 対応のある t 検定

data:  y$A and y$B 
t = 1.8898, df = 2, p-value = 0.1994 # この後の★の p-value と同じ値
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -3.191875  8.191875 
sample estimates:
mean of the differences 
                    2.5 

> t.test(y$A-y$B, mu=0)

	One Sample t-test # 差を取って，一標本 t 検定

data:  y$A - y$B 
t = 1.8898, df = 2, p-value = 0.1994 # ★
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -3.191875  8.191875 
sample estimates:
mean of x 
      2.5 

> t.test(y$A/(y$A+y$B), mu=0.5)

	One Sample t-test # A の割合の母平均が 0.5 かの一標本 t 検定

data:  y$A/(y$A + y$B) 
t = 1.9918, df = 2, p-value = 0.1846 # この後の●の p-value と同じ値
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0.5 
95 percent confidence interval:
 0.3328614 0.9552650 
sample estimates:
mean of x 
0.6440632 

> t.test(y$A/(y$A+y$B)-0.5, mu=0)

	One Sample t-test # A の割合-0.5 の母平均が 0.0 かの一標本 t 検定

data:  y$A/(y$A + y$B) - 0.5 
t = 1.9918, df = 2, p-value = 0.1846 # ●
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.1671386  0.4552650 
sample estimates:
mean of x 
0.1440632
> t.test((y$A-y$B)/(y$A+y$B), mu=0)

	One Sample t-test # 割合の差の母平均が 0.0 かの一標本 t 検定

data:  (y$A - y$B)/(y$A + y$B) 
t = 1.9918, df = 2, p-value = 0.1846 # ●
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.3342773  0.9105300 
sample estimates:
mean of x 
0.2881264 
> t.test(y$A/(y$A+y$B), y$B/(y$A+y$B), paired=TRUE)

	Paired t-test # 2 つの割合の対応のある t 検定

data:  y$A/(y$A + y$B) and y$B/(y$A + y$B) 
t = 1.9918, df = 2, p-value = 0.1846 # ●
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.3342773  0.9105300 
sample estimates:
mean of the differences 
              0.2881264
結局の所，ちゃんと指定しさえすれば，対応のあるデータでも一標本データでも同じ結果になる。違うところは，どのようなデータを使うかと，そのデータの母数は何かということ。例えば，原データの差を取る場合に，A=30,B=20というデータ対では10, A=3,B=2というデータ対では1にしかならない。割合を取った場合には，A の割合はいずれも0.6になる。どっちが望ましいのでしょうか？あるいは，どっちも望ましくない？

No.09429　Re: 嗜好性の試験について　　【MOE】　2009/03/04(Wed) 19:01

早速のご返答ありがとうございます。
まず，一標本t検定のことは完全に見落としておりました。差か割合かについては，今回のような実験では各動物で総飲量が異なるので，割合で考えるのが適当であると考えています。その点から行くと「A の割合の母平均が 0.5 かの一標本 t 検定」がふさわしいのではないかと思い，これを検討したいと思います。当方は統計の計算については十分な知識を持っていないので，「A の割合の母平均が 0.5 かの一標本 t 検定」と「2 つの割合の対応のある t 検定」でも同じp-valueが出るというのは意外でした。しかし，Aの割合が決まるとBの割合は自ずから決まってしまうので，それらを比較する「2 つの割合の対応のある t 検定」を行うことについて違和感を感じますが，これも検定方法としては認められるものなのでしょうか？お教えいただければと思います。

No.09430　Re: 嗜好性の試験について　　【青木繁伸】　2009/03/04(Wed) 19:05

> しかし，Aの割合が決まるとBの割合は自ずから決まってしまうので，それらを比較する「2 つの割合の対応のある t 検定」を行うことについて違和感を感じますが，これも検定方法としては認められるものなのでしょうか？

「2 つの割合の対応のある t 検定」は，「A の割合の母平均が 0.5 かの一標本 t 検定」と同じ結果になっていたでしょう？どれも，同じ検定なんですよ。

No.09431　Re: 嗜好性の試験について　　【MOE】　2009/03/04(Wed) 19:28

どうもありがとうございました。大変参考になりました。