No.09234 重回帰分析  【吉多】 2009/02/15(Sun) 20:58

重回帰分析の回帰方程式を分散分析した場合,回帰の自由度はどうして説明変数の数になるのでしょうか。「回帰分析=分散分 析」といった記述が様々なHPでみられます。ですので,「回帰=1元配置分散分析の要因」と考えると,自由度は「説明変数の数-1」となるのではないで しょうか。この考えでいくと,ダミー変数を用いた数量化砧爐両豺腓魯瀬漾縞竸瑤鮖箸Υ愀犬納由度は「説明変数の数-1となりますが,説明変数がすべて連 続変数の重回帰分析の場合はそうではありません。

No.09236 Re: 重回帰分析  【青木繁伸】 2009/02/15(Sun) 23:15

> 自由度は「説明変数の数-1」となるのではないでしょうか

説明変数が1個の場合,その考え方では自由度が0になりますよ。困りますよ。

No.09238 Re: 重回帰分析  【吉多】 2009/02/15(Sun) 23:50

だから便宜的に「自由度=説明変数の数」としたわけでもないのですよね。

No.09242 Re: 重回帰分析  【青木繁伸】 2009/02/16(Mon) 10:27

> 重回帰分析の回帰方程式を分散分析した場合

ちょっと変わった言い方ですね。回帰の分散分析ということですね。

> 「回帰=1元配置分散分析の要因」と考えると

一 元配置分散分析の目的変数は連続変数,説明変数は群を識別するためのダミー変数ですね。群を識別するためには,「群の数−1」個のダミー変数が必要です。 そして,回帰の分散分析において,回帰による変動の自由度は使われた変数の個数,すなわち,「群の数−1」です。一元配置分散分析で群間変動の自由度は 「群の数−1」です。矛盾していませんよね。

No.09259 Re: 重回帰分析  【吉多】 2009/02/17(Tue) 15:21

ありがとうございます。質問がわかりにくくて済みません。9234に書いたとおりダミー変数を用いた場合は「群の 数−1」=説明変数の数 になり矛盾しないのは一応わかってます。わからないのは,連続変数の場合です。普通の重回帰分析の場合は数量化砧爐了のように 説明できません。

No.09260 Re: 重回帰分析  【青木繁伸】 2009/02/17(Tue) 15:55

比べる必要のないもの(比べる事のないもの)を比べているように見えますけどね。

数量化I類の時と書いているのは,例えば,x が3つのカテゴリーを持つとき,それがダミー変数として用いられるときに,ダミー変数は2個使われるということでしょう?
y=ax1+bx2+c で,このときの回帰の分散分析において,回帰による変動の自由度は2ですよね。ダミー変数が2個だから2ですよ。変数の個数は3ではないです。3から1 減って2になるのではなく,必要なダミー変数の個数が2個だからです(2個になるのは3カテゴリーから1引いたろうといわれればそうですけどね)。

さて,ここで問題です。
2つのカテゴリー(はい,いいえ)を持つ5つの独立変数をダミー変数として使ったとき回帰による変動の自由度は幾つになりますか?
答えは,5×(2-1)=5 ですが,カテゴリー変数を最初から0/1のデータを持つ変数として用意していても,5×1=5 ですよ。

No.09272 Re: 重回帰分析  【吉多】 2009/02/17(Tue) 22:06

>このときの回帰の分散分析において,回帰による変動の自由度は2ですよね
その原理(考え方)がわかるようなら質問はしないところです。
>2つのカテゴリー(はい,いいえ)を持つ5つの独立変数をダミー変数として使ったとき回帰による変動の自由度は幾つになりますか?
「変数の数=自由度」となることが理解できるならこんなスレッドはたてません。
程度の低い質問で申し訳ありませんでした。

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