「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09153　サンプルサイズの小さい3つのグループの多重比較　　【UW】　2009/02/07(Sat) 07:52

現在，サンプルサイズの小さい3つのグループを比較しようとしています。それぞれのグループは3つずつしかデータをもっていません。このようなサンプルサイズが小さいグループごとに正規性を検定しても意味がない（実際，Shapiro-Wilk testをしてみましたが，正規性を示しておりますが，サンプル数が小さければ正規性があるという結果になりやすいので，やはり意味がない。）と考え，ノンパラメトリック検定のKruskal-Wallis検定を行おうと考えています。Kruskal-Wallisで有意差が出てきた場合は，Steel- Dwass testをしようと考えています。しかし，Steel-Dwass testではサンプルサイズの小さいグループ（サンプル数が5以下）には適応できないという情報を知り，愕然としています。
サンプルサイズの小さい3つのグループを比較して，Kruskal-Wallisで有意差が出てきた場合の検定として，Steel-Dwass以外に何か適した検定方法はあるのでしょうか？？また，Steel-Dwass testはTukey testのノンパラメトリック版と言われていますが，それは有意水準αを比較するグループの組み合わせ数で割る必要がないと言うことでしょうか？

統計は初心者でよくわかっておりません。意味不明な文章や不適切な言い回しなどがあるかも知れませんが，どうぞよろしくお願いいたします。

No.09154　Re: サンプルサイズの小さい3つのグループの多重比較　　【青木繁伸】　2009/02/07(Sat) 10:52

> Steel-Dwass testではサンプルサイズの小さいグループ（サンプル数が5以下）には適応できない

適応か適用かはともかくとして，サンプルサイズが4以下だと，5%の有意水準でも絶対に有意にならない。5なら可能ですよ。

> Steel-Dwass testはTukey testのノンパラメトリック版と言われていますが，それは有意水準αを比較するグループの組み合わせ数で割る必要がないと言うことでしょうか？

そういうことです。

なお，サンプルサイズが3以下なら，二群の比較をマン・ホイットニーの U 検定で行いボンフェローニ法で多重比較しようとしても，これまた，5%の有意水準でも絶対に有意にならない。

データを集める前に検討しておけばよかったですね。

No.09158　Re: サンプルサイズの小さい3つのグループの多重比較　　【UW】　2009/02/07(Sat) 11:19

迅速な回答ありがとうございました。
また，上記の言い回しですが『適用』です。気を抜くといつもこの間違いをします。。失礼しました。

＞サンプルサイズが4以下だと，5%の有意水準でも絶対に有意にならない。5なら可能ですよ。
＞なお，サンプルサイズが3以下なら，二群の比較をマン・ホイットニーの U 検定で行いボンフェローニ法で多重比較しようとしても，これまた，5%の有意水準でも絶対に有意にならない。

Steel-dwass やマン・ホイットニーのU検定，ボンフェロニー法で検定して，有意差を求めるには（データの値にもよるかもしれませんが）サンプルサイズは少なくとも5つは必要なのですね。大変勉強になりました。

＞データを集める前に検討しておけばよかったですね。

いや～全くその通りです。実験をする前にしっかり使用が予測される統計手法に応じたサンプルサイズを検討するべきですね。。。

この度はありがとうございました。今回ご助言いただいたことを今後の実験計画に役立てたいと思います。