「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09134　対応のあるt検定について　　【AC】　2009/02/05(Thu) 18:56

お世話になります。以下のデータのような2セットについて，対応のあるt検定を行いました。

x1 <- c(2200, 2100, 2690, 450, 1490)
y1 <- c(495, 520, 860, 300, 450)

x2 <- c(1100, 950, 900, 2100, 1570)
y2 <-c(1050, 820, 780, 1930, 1340)

t.test(x1, y1, paired=TRUE)
> p-value = 0.01504

t.test(x2, y2, paired=TRUE)
> p-value = 0.009176

ともに有意差が出ますが，2セット目の方がP値が小さいです。しかし，図示すると，明らかに1セット目の方が，「傾き」が大きいというか，変化量が大きいです。印象としては，1セット目の方が，小さいP値が出るのかなと思うのですが，paired t-testはそういうものなのでしょうか。
　あるいは，この図のように「一定傾向のある変化量」が重要である際に，それを検定する適切な手法はありますでしょうか。

No.09135　Re: 対応のあるt検定について　　【青木繁伸】　2009/02/05(Thu) 19:35

> 明らかに1セット目の方が，「傾き」が大きいというか，変化量が大きいです

差をプロットしてみましょう。
第1セットの方は，差も大きいけど散らばりも大きい。
他のスレッドにも述べたが，「検定よりは，区間推定」ということで，R で計算されている区間推定の結果を見ると良いでしょう。

> x1 <- c(2200, 2100, 2690, 450, 1490)
> y1 <- c(495, 520, 860, 300, 450)
> d1 <- x1-y1
> mean(d1)
[1] 1261
> sd(d1)
[1] 690.2572
> x2 <- c(1100, 950, 900, 2100, 1570)
> y2 <-c(1050, 820, 780, 1930, 1340)
> d2 <- x2-y2
> mean(d2)
[1] 140
> sd(d2)
[1] 66.3325
> plot(rep(1:2, each=5), c(d1, d2), xaxt="n", xlab="", 
+ ylab="差", xlim=c(0,3), pch=19)

> t.test(x1, y1, paired=TRUE)

	Paired t-test

data:  x1 and y1 
t = 4.085, df = 4, p-value = 0.01504
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
  403.9325 2118.0675           # 差の平均は大きいけど，区間も広い
sample estimates:              # 0は含まれない
mean of the differences 
                   1261        # 差の平均

> #> p-value = 0.01504
> 
> t.test(x2, y2, paired=TRUE)

	Paired t-test

data:  x2 and y2 
t = 4.7194, df = 4, p-value = 0.009176
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
  57.63733 222.36267           # 差の平均は小さいが，区間も狭い
sample estimates:              # 0 は含まれない
mean of the differences 
                    140        # 差の平均

> #> p-value = 0.009176

No.09136　Re: 対応のあるt検定について　　【AC】　2009/02/05(Thu) 20:29

早速のご返答ありがとうございます。
確かに信頼区間が広いなという印象はありました。ここで，セット1の4つめのデータ450を1400に変えて検定したら，以下のようになり，2セット目よりP値が小さくなりました。
> x1 <- c(2200, 2100, 2690, 1400, 1490)
> y1 <- c(495, 520, 860, 300, 450)
> 
> t.test(x1, y1, paired=TRUE)

        Paired t-test

data:  x1 and y1 
t = 9.0255, df = 4, p-value = 0.0008347
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 1004.639 1897.361 
sample estimates:
mean of the differences 
                   1451
結局のところ，サンプルサイズが小さいために，ひとつのデータに足を引っ張られてしまったということですね。