「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09020　回帰分析結果からのレンジの求め方　　【山田】　2009/01/25(Sun) 04:34

始めまして。エクセルで回帰分析を行った際の質問をさせてください。
解析を行った結果が以下のようになったとします。
（解析に用いた要因は質的データなので，数量化理論?類を用いました。なお，要因Aの水準は5つ，要因Bの水準は3つ，要因Cの水準は5つ，要因Dの水準は3つあり，解析の際に各要因から1水準ずつ冗長データを削除しました。）

          係数          標準誤差      t             P-値
切片    2.9874002     0.866255625   3.448635847   0.00059683

A1      3.736651697   0.99870245    3.741506488   0.000197755
A2      0.846806387   0.608252227   1.392196114   0.16430076
A3     -1.483657685   0.634369252  -2.338791925   0.019623891
A4     -0.737649701   0.74785246   -0.986357257   0.324295263

B1     -0.0499002     0.5183083    -0.096275131   0.923329345
B2      1.89246507    0.575975408   3.285669915   0.001067616

C1      3.000249501   0.922499265   3.252305573   0.001199098  
C2      1.462325349   0.587136357   2.490606028   0.012980975
C3     -2.148328343   0.558170524  -3.848874582   0.000129405
C4      0.775199601   0.769947182   1.006821791   0.314364875

D1     -1.554765469   0.465529561  -3.339778181   0.000882467
D2     -1.229291417   0.57722617   -2.129652951   0.033545075

ここからt値とP－値を見て，信頼できる（データとして使える）係数は，A1・A3・B2・C1・C2・C3・D1・D2となると思います。

ここからそれぞれの要因におけるレンジ（係数の最大値－最小値）を求める場合，結果として出てきた信頼できるデータ「A1・A3・B2・C1・C2・C3・D1・D2」を用いるのだと思いますが，要因Bのレンジを求めるにはどうしたらいいのでしょう？

要因AならばA1－A3，要因CならばC1－C3，要因DならばD2－D1のようにレンジを計算することは正しいのでしょうか？

結果には算出されていない「B3＝0」を用いればいいのでしょうか？しかしそれだとt値もP－値も分からないB3を使っていいものか悩みます。

No.09022　Re: 回帰分析結果からのレンジの求め方　　【青木繁伸】　2009/01/25(Sun) 09:59

あなたがやろうとしているのは，「数量化I類における係数のレンジの決め方」には反しています。少なくとも「P値<αの係数が信頼できる」ということもおかしいし，「信頼できる係数の差がレンジである」というのもへんですね。

なお，結果の表示も数量化I類の形式ではないので，これを数量化I類と呼んだり，数量化I類におけるレンジを表示したりするのは不適切です。あなたの行った，ダミー変数を使う重回帰分析と数量化I類は，同じものではありますが，両者を混同して解釈するのは不適切です。

以下の文書を読めば分かると思いますが，ダミー変数を用いた重回帰分析の結果から，数量化I類で言うレンジを求めるのは，削除したカテゴリーの係数値は0として，アイテム単位で「最大係数－最小係数」の計算をすればよいのです。A,B,C,D のレンジは，5.220309, 1.942365, 5.148578, 1.554765 となるわけですね。

数量化I類と重回帰分析の関連についての解説
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/LaTeX/sreg-qt1.pdf

なお，どうしてもエクセルで数量化I類をやりたいということならば，以下を参照するとよいかも。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/vba/html/qt1.html

No.09023　Re: 回帰分析結果からのレンジの求め方　　【山田】　2009/01/25(Sun) 14:35

早速の返信ありがとうございます。

>少なくとも「P値<αの係数が信頼できる」ということもおかしいし，「信頼できる係数の差がレンジである」というのもへんですね。

係数A1が0かどうかの有意性検定を，α＝5％　として行ってみると
A1のP値は　0.000197755で　0.019％ですので，P値＞αとなり帰無仮説は棄却され，有効な説明変数である。
という考え方は間違っていますでしょうか？

＞なお，結果の表示も数量化I類の形式ではないので，これを数量化I類と呼んだり，数量化I類におけるレンジを表示したりするのは不適切です。あなたの行った，ダミー変数を使う重回帰分析と数量化I類は，同じものではありますが，両者を混同して解釈するのは不適切です。

適切なご指摘，ありがとうございます。今まで混同していました。

＞以下の文書を読めば分かると思いますが，ダミー変数を用いた重回帰分析の結果から，数量化I類で言うレンジを求めるのは，削除したカテゴリーの係数値は0 として，アイテム単位で「最大係数－最小係数」の計算をすればよいのです。A,B,C,D のレンジは，5.220309, 1.942365, 5.148578, 1.554765 となるわけですね。

係数の検定の結果を問わず，「最大係数－最小係数」でいいのですね。
ありがとうございました。

No.09024　Re: 回帰分析結果からのレンジの求め方　　【青木繁伸】　2009/01/25(Sun) 15:22

> 係数A1が0かどうかの有意性検定を，α＝5％　として行ってみるとA1のP値は　0.000197755で　0.019％ですので，P値＞αとなり帰無仮説は棄却され，有効な説明変数である。という考え方は間違っていますでしょうか？

P値<α の書き間違いは別として，

有効という言葉にもよるでしょう。検定は，帰無仮説が「回帰係数は0である」，対立仮説が「回帰係数は0ではない」としているだけです。ほかの変数（カテゴリー）との相対比較をしているのではないので，他の変数（カテゴリー）が，意味的にも大いに有効なら，回帰係数が0ではないとされただけで有効とは言えなくなると思います。