「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08988　正規分布しない４変数の関係　　【mup】　2009/01/22(Thu) 00:57

A1, A2, B1, B2という，母集団が正規分布に従うとは限らない4変数を扱っています。（サンプルをKolmogorov-Smirnov検定したところ，正規分布から有意にずれていました。）これらのうち，A1=A2，B1=B2の各々には理論上相関が予測され，またサンプルデータ間にも相関がありました。さらに今回，A1=B1に強めの相関，A2=B2に弱めの相関が見つかりました。（以上の相関は，Pearson，Spearman，kendallのどれでも有意に非ゼロでした。）なおA1=B2，A2=B1の相関を正当化できる根拠は今のところなく，また単相関は有意ではありませんでした。
そこで仮説「A1=B1の相関が，A2=B2に擬相関をつくっている」を立て，経路分析（path analysis）の勉強をしたのですが，「経路分析は基本的に正規分布を仮定している」と書いてあります。
まず
1) ノンパラメトリックなデータを経路分析する方法があるか？
ということをお伺いしたいと思います。
現在そのような手法が未開発なら，
2)「A1とB1で調整したA2=B2のSpearman偏相関関数の有意性を検定する」ことで前記仮説に対して何か言えるか？
3) コントロール変数が複数の場合，Kendallの偏相関を算出する方法はあるか？

以上について，ご教授いただきたく存じます。