「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08971　対数変換しても偏りのあるデータの分析方法について　　【アルビィ】　2009/01/20(Tue) 19:44

アルビィと申します。
初めて投稿させていただきます。

4つの場面に対する大学生の援助意欲を調べるための質問紙調査を行いました。5件法で得られた結果には，かなりの偏りがありまして，いわゆる，天井効果を起こしてしまいました。このため，データを整理してカテゴリカル主成分分析を行ったところ，場面ごとに6項目ずつの質問を含んだ下位尺度が4つ作成できました。

しかし，困ったのはここからです。各尺度の等質性は確認できるものの，各尺度の総得点を見ると，正規性も等分散性も仮定されないようなのです。偏りのあるデータについては，対数変換をすることで正規分布に近づくということが本に書いてあったため，SPSSで対数変換を行いましたが，未だに正規性と等分散性が仮定されません。

各尺度の総得点を比較しようとした場合，おそらく，対応のある一元配置分散分析(ウェルチ)か，フリードマンの検定を用いることになるとは思いますが，どちらを使用すべきか判断に困っています。

どちらの方法を用いるべきでしょうか？また，判断をするための基準のようなものがあれば助かるのですが，教えてはいただけませんでしょうか？

また，対数変換をしてもなおデータに偏りがある場合には，最初のデータと後のデータ，どちらを用いた方がよいでしょうか？おそらく，より正規性に近いものを使った方がよいという場合には，変換後を用いた方がよいと思うのですが，もし，フリードマン検定を用いるとなると，変換前でよいとは思うのですが・・・。どうでしょう？

不勉強で恐れ入りますが，もし，よろしければお返事をいただければ非常に助かります。どうかよろしくお願い申し上げます。

No.08972　Re: 対数変換しても偏りのあるデータの分析方法について　　【青木繁伸】　2009/01/20(Tue) 20:50

> 偏りのあるデータについては，対数変換をすることで正規分布に近づくということが本に書いてあったため

対数変換して正規分布になるのは，対数正規分布だけです。

> 対応のある一元配置分散分析(ウェルチ)か，フリードマンの検定を用いることになるとは思いますが，どちらを使用すべきか

色々な仮定をするのがいやだなあと思えば，ノンパラメトリック検定を選択するというのがよいのでは？

No.08985　Re: 対数変換しても偏りのあるデータの分析方法について　　【アルビィ】　2009/01/21(Wed) 20:40

アルビィです。お返事ありがとうございます。とても助かります。

> 対数変換して正規分布になるのは，対数正規分布だけです。

はい。一応，本掲示板にあった以下の内容をにして，Kolmogorov-Smirnovの検定を用いました。しかし，結果は先にものべたように正規性は仮定されませんでした。

165.　正規性の検定，対数正規分布の検定　　Takka-m2000　　2002/01/08 (火) 01:09

> 色々な仮定をするのがいやだなあと思えば，ノンパラメトリック検定を選択するというのがよいのでは？

確かに，データ自体をよく見てみると，仮定をクリアするというのがとても難しいように思えます。また，これ以上いじりすぎてしまうと問題があるので，今回の分析では，ノンパラメトリックな手法を用いて進めていこうと思います。

お忙しい中，ご指導いただき本当にありがとうございました。
また，投稿させていただくかもしれませんが，何卒よろしくお願い申し上げます。