「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08799　小標本での多重比較について　　【てゅーきー】　2008/12/30(Tue) 05:10

はじめまして。年末でお忙しいこととは存じますが，もしよろしければご教示ください。

A群（0，0，0， 0，0），B群（1，4，3，4，0），C群（2，0，1，2，0）で多重比較を行いたいのですが，正規分布も等分散性も満たされていませんでした。そこで，クラスカルウォリス検定を行い，その後steelーdwassでの多重比較を考えているのですが，この標本数ではやはりノンパラメトリックな多重比較はまずいでしょうか（1群5例以下はNGというのを拝見しました）。そもそもすでに正規性と等分散性を計ってしまったこともあまりよくないとは思っているのですが・・・。
またもしくは，マンホイットニーのU検定でボンフェローニの修正を行うというのであればこの標本数でも対応できるのでしょうか。
サンプル数に関して，あまり情報を収集できずにお手上げになってしまいました・・・。
まだまだ勉強不足でご迷惑をおかけしますがもしよろしければアドバイスをよろしくお願いします。

No.08800　Re: 小標本での多重比較について　　【青木繁伸】　2008/12/30(Tue) 10:05

> 正規分布も等分散性も満たされていませんでした

正規分布かどうか，5個のデータで検定したというのでしょうか？無謀な試みというか，無理でしょう。ちなみに，shapiro.test では，A群はともかく，B,C は正規分布でないとは言えないという結論。等分散性の検定も異常なA群が絡まなければ，B:C群は，等分散性でないとは言えないという結論。

> クラスカルウォリス検定を行い，その後steel-dwassでの多重比較

直接，Steel-Dwass をやる方がよいでしょう。

> この標本数ではやはりノンパラメトリックな多重比較はまずいでしょうか
> 1群5例以下はNGというのを拝見しました

例数が少ないと，どんなデータでも有意にならない（P値が0.05以下になることがない）というような意味では？例えばマン・ホイットニーの U 検定だと両群3例ずつでも一番極端なデータの場合には P値=0.05 です。いずれにしろ，データ数が少ないときには，妥当性は常に問題になるわけで，1群4例ならだめだけど5例ならよいということはあり得ません。

> マンホイットニーのU検定でボンフェローニの修正を行うというのであればこの標本数でも対応できるのでしょうか

例数の問題は，前述の通り。
マン・ホイットニーの U 検定だとP値が最小になるのは　A:B 群で，P値 = 0.02481。ボンフェローニだと名目αは0.05/3=0.01666667なので，この組み合わせでも有意な差ではないということです。

> そもそもすでに正規性と等分散性を計ってしまったこともあまりよくないとは思っているのですが

検定法をあれこれ変えたりするのは良くないことというのはその通り。ただ，何の迷いもあってはならない等というのではない。

No.08801　Re: 小標本での多重比較について　　【てゅーきー】　2008/12/30(Tue) 17:26

青木様
お忙しい中，ご教示ありがとうございました。

＞正規分布かどうか，5個のデータで検定したというのでしょうか？

あれこれ検定してしまったのは今回の大きな反省点です・・・。

小標本ながら初めに1要因3水準の分散分析にかけてしまい，案の定ルビーンの検定をクリアできず，そこでノンパラメトリックに切り替えることにしました。結果を記述する際にノンパラメトリック検定を使う理由がいると思い，正規性を検定してしまった所存です。

＞データ数が少ないときには，妥当性は常に問題

今からサンプルを増やすことはできないので，今の標本数で妥当性の問題を抱えつつ，steel-dwassを行うのが懸命なところでしょうか。
3群5例のデータが最初に載せたもの以外にあと6つあります。この場合，仮にその他のデータでsteei-dwassにおいて有意差が出たとしてもやはり妥当性を疑われるのはあきらめるしかないといったところでしょうか。

的確なご教示感謝いたします！